Ta có: `ΔACE` và `ΔABC` có cùng chiều cao hạ từ `C`, `AE=1/2 AB`

`=>` `S_(ACE)/S_(ABC)=1/2`    (1)

Ta có: `ΔABF` và `ΔABC` có cùng chiều cao hạ từ `B`, `AF=1/2 AC`

`=>` `S_(ABF)/S_(ABC)=1/2`     (2)

 Từ (1) và (2)

`=>` `S_(ACE)=S_(ABF)`

Ta có: `S_(ACE)=S_(AFDE)+S_(CDF)`

          `S_(ABF)=S_(AFDE)+S_(BDE)`

`=>` `S_(CDF)=S_(BDE)` ( vì có chung diện tích `AFDE` )

`*` Kẻ `A` với `D`

Ta có: `ΔADE` và `ΔBDE` có cùng chiều cao hạ từ `D`, `AE=BE`

`=>` `S_(ADE)=S_(BDE)`

Ta có: `ΔADF` và `ΔCDF` có cùng chiều cao hạ từ `D`, `AF=CF`

`=>` `S_(ADF)=S_(CDF)`

Mà `S_(AFDE)=S_(ADE)+S_(ADF)` và `S_(CDF)=S_(BDE)`

`=>` `S_(AFDE)=2xxS_(CDF)=2xxS_(BDE)`

`=>` `S_(ACE)=S_(ABF)=3xxS_(BDE)=3xxS_(CDF)`

`= 1/2 xx 30 = 15` (`cm^2`)

`=>` `S_(BDE)=S_(CDF)=15:3=5` (`cm^2`)

Theo các chứng minh trên, ta có:

 `S_(BDE)=S_(ADE)=S_(ADF)=S_(CDF)`

Mà `S_(ABDC)=S_(BDE)+S_(ADE)+S_(ADF)+S_(CDF)`

`=>` `S_(ABDC)=S_(BDE)xx4=5xx4=20` (`cm^2`)

Ta lại có: `S_(BCD)=S_(ABC)-S_(ABDC)`

`=30-20=10` (`cm^2`)

 Vậy diện tích tam giác `BCD` là `10` `cm^2`