Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho 3 số dương thỏa mãn x+y+z=2. Tìm GTNN của...

Cho 3 số dương thỏa mãn x+y+z=2. Tìm GTNN của P = $\dfrac{x^2}{y+z}$ + $\dfrac{y^2}{x+z}$ + $\dfrac{z^2}{x+y}$ câu hỏi 4631633 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Cho 3 số dương thỏa mãn x+y+z=2. Tìm GTNN của P = $\dfrac{x^2}{y+z}$ + $\dfrac{y^2}{x+z}$ + $\dfrac{z^2}{x+y}$

Lời giải 1 :

Đáp án:

GTNN của `P=1` khi và chỉ khi `x=y=z=2/3`

Giải thích các bước giải:

`P=x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)`
Áp dụng bất đẳng thức svacxơ ta có:
`x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)ge(x+y+z)^2/(y+z+x+z+x+y)`
`<=>Pge(x+y+z)^2/(2.(x+y+z))=(x+y+z)/2=2/2=1`
Dấu `=` xảy ra khi:`x=y=z=2/3`
Vậy GTNN của `P=1` khi và chỉ khi `x=y=z=2/3`

Thảo luận

-- Cho mình công thức tổng quát của Bdt svacxo được không
-- `(a_1^2)/(b_1)+(a_2^2)/(b_2)+...+(a_n^2)/(b_n)ge(a_1+a_2+...+a_n)^2/(b_1+b_2+...+b_n)` Với:`b_1;b_2;...;b_n>0` Dấu `=` xảy ra khi:`a_1/b_1=a_2/b_2=...=a_n/b_n`
-- Nếu bạn muốn hiểu sâu hơn thì cách khác bạn thử dụng BĐT Chev nhé.
-- Cho mình công thức tổng quát của BDT chev được ko

Lời giải 2 :

Áp dụng BĐT CBS, ta có:

`P=x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)`

`>=(x+y+z)^2/(2(x+y+z))`

Thay `x+y+z=2` vào BĐT ta được:

`P>= 2^2/(2.2)=4/4=1`

Dấu "=" xảy ra `<=> x=y=z=2/3`

______________________

BĐT CBS với các số `a_1;a_2;a_3;...;a_n;b_1;b_2;...;b_n` dương, ta có

`a_1^2/b_1+a_2^2/b_2+...+a_n^2/b_n>=(a_1+a_2+...+a_n)^2/(b_1+b_2+...+b_n)`

Dấu `\text{"="}` xảy ra `<=> a_1/b_1=a_2/b_2=...=a_n/b_n`

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK