Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 1 : 

Bạn tự vẽ hình bài 1 nhé

a) Xét `Delta DEF` ta có :

`DE^2 + DF^2 = EF^2` $\\$ `=> 21^2 + 20^2 = EF^2` $\\$ `=> EF = sqrt(21^2 + 20^2) = 29(cm)`

=> `DE^2 + DF^2 = EF^2 => DeltaDEF bot D(đpcm)`

b) Vì tia phân giác của góc F cắt ED ở M

=> FM là đường phân giác của `Delta DEF`

Áp dụng tính chất đường phân giác trong 1 tam giác ta có :

`(DF)/(FE) = (DM)/(ME) => 20/29 = (DM)/(ME)` $\\$ `=> 20/(29+20) = (DM)/(ME+DM)` $\\$ `=> 20/(29 + 20) = (DM)/(DE)` $\\$ `=> 20/(29 + 20) = (DM)/21` $\\$ `=> DM = (20*21)/(29+20) approx 8,6(cm)`

`ME = DE - DM = 21 - 8,6 approx12,4(cm)`

Vậy `DM approx 8,6cm , ME approx 12,4cm` 

Bài 2 :

Nửa chu vi HCN là : 94 : 2 = 47(m)

Gọi chiều dài là `x(m)(x > 0)`,chiều rộng là `x - 17(m)`

Diện tích hình chữ nhật là `S=x(x - 17) (m)^2`

Vì nửa chu vi = tổng chiều dài và chiều rộng nên

 `x + (x - 17) = 47 <=> x + x - 17 = 47 <=> 2x = 64 <=> x = 32(TMĐK)`

Vậy chiều dài của HCN là 32m

Chiều rộng của HCN là : 32 - 17 = 15(m)

Diện tích hình chữ nhật là : `S = x(x - 17) = 32(32-17)=32*15=480(m^2)`