Đố mọi người bài này. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R ). Hai đường cao AD, BE ( D thuộc BC; E thuộc AC ) lần lượt cắt đường tròn (O) tại các
Đố mọi người bài này. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R ). Hai đường cao AD, BE ( D thuộc BC; E thuộc AC ) lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M và N. a) Chứng minh MN//DE b) Chứng minh khi (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài đoạn ED luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB.
Lời giải 1 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)` Gọi `H` là trực tâm của $\triangle ABC$.
Biến đổi góc $\widehat{HED}=\widehat{DAB}=\widehat{HNM}⇒MN//DE$.
`b)` $MN//DE⇒\dfrac{DE}{MN}=\dfrac{HD}{HM}$ (hệ quả Thales)
$⇒DE=HD.\dfrac{MN.HM}=HD.\dfrac{AB}{BH}$ $(\triangle ABH\backsim\triangle NMH)$
$=AB.sin\widehat{CBE}=AB.sin(90^\circ-\widehat{C})=const$.
Vậy độ dài đoạn `ED` luôn không đổi khi điểm `C` di chuyển trên cung lớn `AB`.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Bạn tham khảo ở ảnh nhé!
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK