`Parkchaeyoung`

`a,`

`S_(ABC)=(20.15)/2=150` `(cm^2)`

`=> S_(ABCD)=150.2=300` `(cm^2)`

Vì `M` là trung điểm của `AB` nên `AM=BM=1/2AB`

Ta có: `S_(MBC)=1/2S_(ABC)` (`2` tam giác chung đường cao hạ từ `C` xuống `AB` và `BM=1/2AB`)

`=> S_(MBC)=150:2=75` `(cm^2)`

Có: `S_(AMCD)=S_(ABCD)-S_(MBC)=300-75=225` `(cm^2)`

`b,`

`S_(DBC)=20.15:2=150` `(cm^2)`

`=>` Tỉ số diện tích của `ΔBCD` và `ΔAMCD` là: `150/225=2/3`

`c,`

Vì `ABCD` là hcn nên `AB////CD` mà `M` nằm trên `AB` nên `BM////CD`

Mà `BM=1/2AB` nên `BM=1/2DC`

`=> S_(MBC)=1/2S_(MCD)` (vì `2` tam giác chung đường cao là đường cao của hình thang và `BM=1/2DC)

Mà `2` tam giác chung đáy `MC` nên chiều cao hạ từ đỉnh `B` bằng `1/2` chiều cao hạ từ `D`

Ta có: `S_(BOC)=1/2S_(MDC)` (`2` tam giác chung đáy `OC` và chiều cao hạ từ `B` bằng `1/2` chiều cao hạ từ `D`)

Mà `S_(BOC)+S_(MCD)=S_(BDC)`

`=> S_(DOC)=2/3S_(BDC)`

`=> S_(DOC)=2/3 .150=100` `(cm^2)`

Đáp số: ..............

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có hình: (bên dưới)

`a)`Ta thấy hình chữ nhật `ABCD` có `AB=DC = 20cm; AD = BC = 15cm`

Độ dài `AM` là:

    `20 : 2 = 10 (cm)`

Diện tích hình thang `AMCD` là:

    `(20 + 10)xx15 : 2 = 225 (cm^2)`

`b)` Diện tích hình tam giác `BDC` là:

          `20 xx 15 : 2 = 150 (cm^2)`

      Tỉ số diện tích hình tam giác `BDC` và diên tích hình thang `AMCD` là:

          `150 : 225  = 2/3`

`c)` Diện tích tam giác `MDC` là:

         `20 xx 15 : 2 = 150 (cm^2)`

Vì `M` là trung điểm của `AB` nên `AM=MB = 10cm`

     Diện tích tam giác `MBC` là:

           `15 xx 10 : 2 = 75 (cm^2)`

Tỉ số giữa diện tích hai tam giác `MDC` và `MBC` là:

           `150 : 75 = 2/1`

Mà hai tam giác `MDC` và `MBC` có chung đáy MC nên chiều cao hạ từ `D`  xuống đáy `MC = 2` lần chiều cao hạ từ `B` xuống đáy `MC`. 

Ta thấy tam giác `DOC` có chung chiều cao với tam giác `MDC,` tam giác `BOC` có chung chiều cao với tam giác `MBC` nên chiều cao tam giác `DOC` gấp `2` lần chiều cao của `BOC,` hai tam giác có chung đáy `OC` nên diện tích tam giác `DOC = 2` lần diện tích tam giác `BOC = 2/3` diện tích tam giác `BDC`

   Diện tích tam giác `DOC` là:
        `150 : 3 xx 2 = 100 (cm^2)`