Câu 19: 

$a.$ 

+ Ta có: $\overrightarrow{AB} = (-1 - 2; 0 - 1) = (-3; -1)$.

               $\overrightarrow{n} = (1; -3)$.

+ Phương trình tổng quát đường thẳng $AB$: 

$1(x - 2) - 3(y - 1) = 0$

$⇔ x -3y + 1 = 0$.

$b$.

+ Ta có: $∆ // AB ⇒ ∆$ có dạng $x - 3y + c = 0$.

+ Ta có: $d(A; ∆) = \sqrt {10}$.

$⇔ \dfrac {|2 - 3+ c|}{\sqrt {1^{2} + 3^{2}} = \sqrt {10}$.

$⇔ |c + 1| = \sqrt {10}$.

$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}c = 9\\c = -11\end{array} \right.\) 

$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}∆: x - 3y + 9 = 0\\∆: x - 3y - 11 = 0\end{array} \right.\) 

$c.$

Hình vẽ xem ảnh đính kèm.

+ Phương trình đường thẳng $AC$ đi qua điểm $A$ nhận $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến, phương trình có dạng: 

 $3(x - 2) + (y - 1) = 0$

$⇔ 3x + y - 7 = 0$.

+ Gọi $C(a; -3a + 7)$.

+ Ta có: $\overrightarrow{AC} = (a - 2; -3a + 4)$.

+ Ta có: $AC^{2} = AB^{2} ⇔ (a - 2)^{2} + (4 - 2a)^{2} = 10$.

$⇔ 5a^{2} - 12a + 10 = 0$

$⇔ a = \dfrac {6}{5}$.

$⇒ C(\dfrac {6}{5}; \dfrac {17}{5})$.

Câu 20: 

+ Đặt: $a = \sqrt {x - 1}; b = \sqrt {5 - x}$ $a, b ≥ 0$.

+ Ta có: $a^{2} + b^{2} = 4$.

$⇒ -m ≤ a + b + ab$ đúng $∀a, b$.

$⇒ m ≤ Min(a + b + ab)$.

+ Ta có: $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab ≥ a^{2} + b^{2} = 4$ (do $a, b ≥ 0)$.

$⇒ a + b ≥ 2$.

$⇒ a + b + ab ≥ 2$.

$⇒m$ lớn nhất là $m = 2$.

+ Vậy: $m = 2$ là giá trị lớn nhất của bpt $(2)$ đúng với mọi $x$ thuộc $[1; 5]$.

------------------------

XIN HAY NHẤT 

CHÚC EM HỌC TỐT