Đáp án:+Giải thích các bước giải:

`a,`

Thay `m = 3` vào phương trình `(1)` ta được:

`x^2 - 2(3 + 1)x + 4.3 = 0`

`⇔ x^2 - 8x + 12 = 0`

`\Delta = (-8)^2 - 4.1.12 = 64 - 48 = 16 > 0`

`⇒` Phương trình có hai nghiệm pahan biệt:

`x_1 = (-(-8) + \sqrt{\Delta})/(2.1) = (8 + \sqrt{16})/2 =6`

`x_2 = (-(-8) - \sqrt{\Delta})/(2.1) = (8 - \sqrt{16})/2 = 2`

Vậy tập nghiệm của phương trình là: `S = {2;6}`

`b,`

Ta có:

`\Delta = [-2(m + 1)]^2 - 4.1.4m`

`= 4(m^2 + 2m + 1) - 16m`

`= 4m^2 + 8m + 4 - 16m`

`= 4m^2 - 8m + 4`

`= 4(m^2 - 2m + 1)`

`= 4(m - 1)^2 ≥ 0` với mọi `m`

`⇒` Phương trình luôn có nghiệm với mọi `m`

`c,`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

`\Delta > 0`

`⇔ 4(m - 1)^2 > 0`

`⇔ m - 1 > 0`

`⇔ m > 1`

Ta có:

`(x_1)/(x_2) + (x_2)/(x_1) = 2`

`⇔ (x_1^2 + x_2^2)/(x_1x_2) = 2`

`⇔ (x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2)/(x_1x_2) = 2`

`⇔ ((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2)/(x_1x_2) = 2`

`⇔ ([2(m + 1)]^2 - 2.4m)/(4m) = 2`

`⇔ (4(m^2 + 2m + 1) - 8m)/(4m) = 2`

`⇔ (4(m^2 + 2m + 1 - 2m))/(4m) = 2`

`⇔ (m^2 + 1)/m = 2`

`⇒ m^2 + 1 = 2m`

`⇔ m^2 - 2m + 1 = 0`

`⇔ (m - 1)^2 =0`

`⇔ m - 1 = 0`

`⇔ m = 1` `(ktmđk)`

Vậy không có giá trị `m` để `(1)` có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn `(x_1)/(x_2) + (x_2)/(x_1) = 2`

a, Thay `m = 3` vào PT ( 1 ) có:
`x^2 - 2(3 + 1)x + 4 . 3 = 0`
`<=> x^2 - 8x + 12 = 0`
`<=> x^2 - 6x - 2x + 12 = 0`
`<=> x(x - 6) - 2(x - 6 ) = 0`
`<=> ( x - 6 )(x - 2) = 0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} x - 6 = 0\\ x - 2 = 0\end{matrix}\right.$
`<=>` $\left[\begin{matrix} x = 6\\ x = 2\end{matrix}\right.$
Vậy `S = { 6; 2 }`
b, `x^2 - 2( m + 1)x + 4m = 0` ( 1 )
`a = 1 ; b = -2( m + 1) ; c = 4m`
`\Delta = b^2 - 4ac = [ - 2( m - 1) ]^2 - 4.4m`

           `= 4(m + 1)^2 - 16m`
           `= 4m^2 + 8m + 4 - 16m`
           `= 4m^2 - 8m +4`
           `= ( 2m - 2 )^2 >= 0 AA m`
`->` Pt (1 ) luôn có `n_o AA m`
c, Để pt có `2n_o` thì `\Delta >= 0`
Mà `\Delta > 0`
`-> \Delta \ne 0`
`-> ( 2m - 2 )^2 \ne 0`
`<=> 2m - 2 \ne 0`
`<=> 2m \ne 2`
`<=> m \ne 1`
Áp dụng hệ thức Vi-ét có:
`x_1 + x_2 = -b/a = 2(m + 1)`
`x_1 . x+2 = c/a = 4m`
Theo đề bài, ta có pt:
`x_1/x_2 + x_2/x_1 = 2`
`<=> {x_1^2 + x_2^2}/{x_1.x_2} = 2`
`<=> {(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2}/{x_1.x_2} = 2`
`<=> {[2(m + 1)^2] - 2.4m}/{4m} = 2`
`<=> {4(m^2 - 2m + 1)  - 8m}/{4m} = 2`
`<=> {m^2 + 1}/m = 2`
`<=> 2m = m^2 + 1`
`<=> m^2 - 2m + 1 = 0`
`<=> ( m - 1 )^2 = 0`
`<=> m - 1 = 0`
`<=> m = 1 ( L )`
Vậy 0 có giá trị nào để Pt ( 1 ) có `2n_o` phân biệt TM `x_1/x_2 + x_2/x_1 = 2`