Đáp án:

2.

Giải thích các bước giải:

Theo đề bài ta có hai điều điện kiện chính:

AE = $\dfrac14$ AC và BD = $\dfrac13$ BC.

BD = $\dfrac13$ BC và chung cạnh AB nên diện tích ABD = $\dfrac13$ diện tích ABC.

Diện tích ABD = $\dfrac13$ diện tích ABC nên diện tích ACD = $1-\dfrac13=\dfrac23$ diện tích ABC.

AE = $\dfrac14$ AC nên diện tích ADE = $\dfrac14$ diện tích ACD hay = $\dfrac14\!\times\!\dfrac23=\dfrac16$ diện tích ABC.

Tỉ số diện tích giữa hình tam giác ABD và AED là:

        $\dfrac16:\dfrac13=\dfrac12$.
Hay diện tích hình tam giác AED = $\dfrac12$ diện tích hình tam giác ABD. Mà hai hình này có chung cạnh AD nên EF = $\dfrac12$ BF hay = $\dfrac13$ BE và BF = $1-\dfrac13=\dfrac23$ BE.

AE = $\dfrac14$ AC nên diện tích ABE = $\dfrac14$ diện tích ABC.

EF = $\dfrac13$ BE nên diện tích hình tam giác AEF = $\dfrac13$ diện tích hình tam giác ABE hay = $\dfrac14\!\times\!\dfrac13=\dfrac1{12}$ diện tích hình tam giác ABC (1)

Diện tích ABE = $\dfrac14$ diện tích ABC nên diện tích BEC = $1-\dfrac14=\dfrac34$ diện tích ABC.

BD = $\dfrac13$ BC nên diện tích EBD = $\dfrac13$ diện tích BEC hay = $\dfrac13\!\times\!\dfrac34=\dfrac14$ diện tích hình tam giác ABC.

BF = $\dfrac23$ BE nên diện tích BDF = $\dfrac23$ diện tích EBD hay = $\dfrac23\!\times\!\dfrac14=\dfrac16$ diện tích ABC. (2)

(1) và (2) ta có tỉ số diện tích giữa BDF và AEF là:

         $\dfrac16:\dfrac1{12}=2$.

                      Đáp số: 2.