Lời giải:

a) Ta có:

$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

$BC\subset (ABCD)$

$\Rightarrow SA\perp BC$

Ta lại có: $BC\perp AB$ (hai cạnh kề của đáy)

$\Rightarrow BC\perp (SAB)$

$SB\subset (SAB)$

$\Rightarrow BC\perp SB$

$\Rightarrow ∆SBC$ vuông tại $B$

b) Ta có:

$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

$BD\subset (ABCD)$

$\Rightarrow SA\perp BD$

Ta lại có: $BD\perp AC$ (hai đường chéo của đáy)

$\Rightarrow BD\perp (SAC)$

$SO\subset (SAC)$

$\Rightarrow BD\perp SO$

Mặt khác: $IJ$ là đường trung bình của $∆SBD$

$\Rightarrow IJ//BD$

$\Rightarrow IJ\perp SO$

c) Ta có:

$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

$CD\subset (ABCD)$

$\Rightarrow SA\perp CD$

Ta lại có: $CD\perp AD$ (hai cạnh kề của đáy)

$\Rightarrow CD\perp (SAD)$

$SD\subset (SAD)$

$\Rightarrow CD\perp SD$

Mặt khác: $MN$ là đường trung bình của $∆SCD$

$\Rightarrow MN//SD$

$\Rightarrow CD\perp MN\quad (1)$

Bên cạnh đó: $OM$ là đường trung bình của $∆ACD$

$\Rightarrow OM//AD$

mà $AD\perp CD$

nên $CD\perp OM\quad (2)$

Từ $(1)(2)\Rightarrow CD\perp (OMN)$

d) Ta có:

$CD\perp (SAD)$ (câu c)

$\Rightarrow MD\perp (SAD)$

$\Rightarrow D$ là hình chiếu của $M$ lên $(SAD)$

Lại có: $MJ\cap (SAD)= \{J\}$

Do đó: $DJ$ là hình chiếu của $MJ$ lên $(SAD)$

$\Rightarrow \widehat{(MJ;(SAD))}=\widehat{MJD}$

Xét $∆MJD$ có:

$\tan\widehat{MJD}=\dfrac{MD}{DJ}=\dfrac{CD}{SD}$

$\Rightarrow \tan\widehat{MJD}=\dfrac{CD}{\sqrt{SA^2 + AD^2}}$

$\Rightarrow \tan\widehat{MJD}=\dfrac{a}{\sqrt{6a^2 + a^2}}=\dfrac{1}{\sqrt7}$

$\Rightarrow \widehat{MJD}=\arctan\dfrac{1}{\sqrt7}\approx 20,7^\circ$

Vậy $\widehat{(MJ;(SAD))}\approx 20,7^\circ$