Đáp án:

Giải thích các bước giải:x² -(m+5)x+m-6=0

Δ=(m+5)²-4(m-6)

  =m²+10m+25-4m+24

  =m²+6m+49

  =m²+6m+9+40

  =(m+3)²+40≥0  ∀m

⇒pt luôn có 2 nhiệm pb x1,x2 ∀m

theo vi -ét ta có :

 x1+x2=m+5

x1.x2=m-6

mà x1²x2+x1x2²=24

⇔x1x2(x1+x2)=24

⇔(m-6)(m+5)=24

⇔m²+5m-6m-30=24

⇔m²-m-54=0

⇔m1=(1+√217)/2

   m2=(1-√217)/2

Cho phương trình: `x^2-(m+5)x+m-6=0`

`a)` Thay nghiệm bằng `x=-2` vào phương trình ta được:

`(-2)^2-(m+5)(-2)+m-6=0`

`<=>4+2m+10+m-6=0`

`<=>3m+8=0`

`<=>m=-8/3`

Vậy khi khi `m=-8/3` thì phương trình có `1` nghiệm bằng `-2`

+) Thay `m=-8/3` vào phương trình để tìm nghiệm còn lại:

`b)` Để phương trình có `2` nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`

`Delta=[-(m+5)]^2-4.1.(m-6)`

`<=>m^2+10m+25-4m+24\geq0`

`<=>m^2+6m+49\geq0`

`<=>m^2+2.3.m+9+40\geq0`

`<=>(m^2+6m+9)+40\geq0`

`<=>(m+3)^2+40\geq0`   ( luôn đúng `∀m∈R)`

+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta được:

$\begin{cases}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=m-6\end{cases}$

+) Lại có: `x_1^2x_2+x_1x_2^2=24`

`<=>x_1x_2(x_1+x_2)=24`

`<=>(m-6)(m+5)=24`

`<=>m^2+5m-6m-30=24`

`<=>m^2-m-54=0`

`Delta=(-1)^2-4.1.(-54)=217>0`

`=>\sqrt{Delta}=\sqrt{217}`

Do đó: `m_1=frac{1+\sqrt{217}}{2};m_2=frac{1-\sqrt{217}}{2}`

Vậy khi `m=frac{1+\sqrt{217}}{2}` hoặc `m_2=frac{1-\sqrt{217}}{2}` thì phương trình có `2` nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn: `x_1^2x_2+x_1x_2^2=24`