Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có  $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to ACC^2=CB^2-AB^2=144\to AC=12$

b.Ta có $\Delta MNK$ cân tại $M\to \hat N=90^o-\dfrac12\hat M=65^o$

Bài 2:

 a.Xét $\Delta ABM,\Delta EBM$ có:

$\widehat{ABM}=\widehat{MBE}$ vì $BM$ là phân giác $\hat B$
Chung $BM$

$\widehat{MAB}=\widehat{MEB}(=90^o)$

$\to\Delta ABM=\Delta EBM$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to BA=BE$

$\to\Delta ABE$ cân tại $B$

Mà $BM$ là phân giác $\hat B$

$\to BM\perp AE$

c.Từ câu a $\to MA=ME$

Xét $\Delta MAN,\Delta MEC$ có:

$\widehat{MAN}=\widehat{MEC}(=90^o)$

$MA=ME$

$\widehat{NMA}=\widehat{EMC}$
$\to\Delta MAN=\Delta MEC(g.c.g)$

$\to MN=MC$

d.Vì $EK//BM, BM\perp AE\to AE\perp KE$

Mà $BA=BE\to\Delta BAE$ cân tại $B$

$\to \widehat{BAE}=\widehat{BEA}$

$\to 90^o-\widehat{BAE}=90^o-\widehat{BEA}$

$\to 90^o-\widehat{KAE}=90^o-\widehat{BEA}$

$\to\widehat{AKE}=\widehat{BEK}$

$\to\widehat{AKB}=\widehat{BEK}$

$\to\Delta KBE$ cân tại $B\to BK=BE$

$\to BK=BA=BE$

$\to B$ là trung điểm $AK$

$\to AK=2AB=2BE$