Đáp án:

a) Xét ΔABH và ΔACH vuông tại H có:

+ AB = AC

+ AH chung

=> ΔABH = ΔACH (ch-cgv)

=> HB = HC

b) HB = HC =1/2BC=3cm

Trong ΔABH vuông tại H, theo Pytago:

$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
 \Rightarrow A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\
 \Rightarrow AH = 4\left( {cm} \right)\\
c)Do:\Delta ABH = \Delta ACH\\
 \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {CAH}\\
Xet:\Delta AHE;\Delta AHD:\\
 + \widehat {AEH} = \widehat {ADH} = {90^0}\\
 + AH\,chung\\
 + \widehat {EAH} = \widehat {DAH}\\
 \Rightarrow \Delta AEH = \Delta ADH\left( {ch - gn} \right)\\
 \Rightarrow HE = HD
\end{array}$

=> tam giác HDE cân tại H

d) Do ΔAEH = ΔADH nên AD = AE

=> ΔADE cân tại A

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\\
Do:\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\\
 \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC}\\
 \Rightarrow DE//BC
\end{array}$

Do có 2 góc đồng vị bằng nhau

Vậy DE//BC