Xét $\Delta MAC$ và $\Delta MDA$, ta có:

+   $\widehat{AMC}$ là góc chung

+   $\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\,\,\,\left( =\dfrac{1}{2}\text{sd}\overset\frown{AC} \right)$

$\to \Delta MAC\backsim\Delta MDA\left( g.g \right)$

$\to \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}$

$\to M{{A}^{2}}=MC.MD\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Ta có:

+   $MA=MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

+   $OA=OB=R$

$\to MO$ là đường trung trực của $AB$

$\to MO\bot AB$ tại $H$

Xét $\Delta MAO$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao

$\to M{{A}^{2}}=MH.MO\,\,\,\left( 2 \right)$ (hệ thức lượng)

Từ $\left( 1 \right)$và $\left( 2 \right)$

$\to MH.MO=MC.MD$

$\to \dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}$

Xét $\Delta MHC$ và $\Delta MDO$, ta có:

+   $\widehat{HMC}$ là góc chung

+   $\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\left( cmt \right)$

$\to \Delta MHC\backsim\Delta MDO\left( c.g.c \right)$

$\to \widehat{MHC}=\widehat{MDO}$

$\to OHCD$ nội tiếp

Ta có: $\left \{ {{OA=OB=bán kính} \atop {AM=BM(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)}} \right.$ 

=> OM là đường trung trực của AB

=> OM ⊥ AB tại H

Xét ΔOAH vuông tại A có đường cao AH (do OM ⊥ AB tại H) có:

$MA^{2}$ = MH . MO (hệ thức lượng)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

g: AMC là góc chung

g: MAC = MDA = 1/2 sđ cung AC( góc nội tiếp = góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cùng chắn cung AC)

=>ΔMAC đồng dạng ΔMDA (g-g)

=> $\frac{MA}{MD}$ = $\frac{MC}{MA}$ 

=> MA.MA = MC.MD

=> $MA^{2}$ = MC.MD

Mà $MA^{2}$ = MH.MO (cmt)

=> MC.MD=MH.MO

=> $\frac{MC}{MO}$ = $\frac{MH}{MD}$ 

Xét ΔMCH và ΔMOD có

$\frac{c}{c}$ : $\frac{MC}{MO}$ = $\frac{MH}{MD}$ (cmt)

g: CMH là góc chung

=> ΔMCH đồng dạng ΔMOD

=> góc MHC = góc MDO

=> Tứ giác OHCD nội tiếp( góc ngoài = góc đối trong)

Còn MH.MO = MC.MC thì chắc đề sai á bạn