#AnyaForger

Do `x ∈Z => 2x^2 - 5 ∈ Z; x - 1 ∈ Z`

Ta có: `H = (2x^2 - 5)/(x - 1) = ((2x^2 - 2) - 3)/(x- 1) = (2(x^2 - 1) - 3)/(x-1) = (2(x-1)(x+1) - 3)/(x-1)`

Do `x - 1 vdots x - 1 => 2(x-1)(x+1) vdots x - 1`

`H ∈ Z <=> 3 vdots x - 1 <=> x - 1 ∈ Ư(3) = {-3;-1;1;3}`

`<=> x ∈ {-2;0;2;4}` (T/m)

Vậy `H ∈Z <=> x ∈ {-2;0;2;4}`

-----------------------------

* Giải thích các bước giải: 

- Tìm điều kiện của một phân số là tử và mẫu phải thuộc `Z`

- Phân tích tử thành một tổng trong đó có 1 số chia hết mẫu và số còn lại là số không có ẩn

- Từ đó số còn lại cũng phải chia hết mẫu vì Tử ban đầu chia hết mẫu

- Mẫu sẽ thuộc ước của số đó.

- Từ đó tìm mẫu và tìm `x `

- Kết luận `H ∈ Z ` khi `x = ?`

(Chúc bạn học tốt :))

Ta có A=x2-2x+5/x-1=(x2-x-x+1)+4/x-1=x(x-1)-(x-1)+4/x-1=(x-1)2+4/x-1=(x-1)+4/x-1

Để A nguyên thì x-1 thuộc ước của 4 là+-1,+-2,+_4

=>x=-3,-1,0,2,3,5