Đáp án:

a) \({d_1}' = 60cm\) ; \({d_2}' = 24cm\)

b) \(x = 15cm\)

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng công thức thấu kính:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{{f_1}}} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}'}} \Rightarrow \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{1}{{30}} + \dfrac{1}{{{d_1}'}} \Rightarrow {d_1}' = 60cm\\
{d_2} = a - {d_1} = 45 - 30 = 15cm\\
\dfrac{1}{{{f_2}}} = \dfrac{1}{{{d_2}}} - \dfrac{1}{{{d_2}'}} \Rightarrow \dfrac{1}{{40}} = \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{{d_2}'}} \Rightarrow {d_2}' = 24cm
\end{array}\)

Vậy ảnh 1 là ảnh thật, cách thấu kính 1 là 60cm; ảnh 2 là ảnh ảo, cách thấu kính 2 là 24cm

b) Để 2 ảnh cùng chiều thì 2 ảnh cùng là ảnh thật hoặc cùng là ảnh ảo

Vì 20 + 40 = 60 > a = 45 nên 2 ảnh cùng là ảnh ảo.

Xét thấu kính 1:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{{f_1}}} = \dfrac{1}{{{d_1}}} - \dfrac{1}{{{d_1}'}} \Rightarrow {d_1}' = \dfrac{{{d_1}{f_1}}}{{{f_1} - {d_1}}} = \dfrac{{20x}}{{20 - x}}\\
\dfrac{{{h_1}}}{h} = \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{20x}}{{20 - x}}}}{x} = \dfrac{{20}}{{20 - x}}
\end{array}\)

Xét thấu kính 2:

\(\begin{array}{l}
{d_2} = a - {d_1} = 45 - x\\
\dfrac{1}{{{f_2}}} = \dfrac{1}{{{d_2}}} - \dfrac{1}{{{d_2}'}} \Rightarrow {d_2}' = \dfrac{{{d_2}{f_2}}}{{{f_2} - {d_2}}} = \dfrac{{40{d_2}}}{{40 - {d_2}}}\\
\dfrac{{{h_2}}}{h} = \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{40{d_2}}}{{40 - {d_2}}}}}{{{d_2}}} = \dfrac{{40}}{{40 - {d_2}}} = \dfrac{{40}}{{40 - \left( {45 - x} \right)}} = \dfrac{{40}}{{x - 5}}
\end{array}\)

Để 2 ảnh cùng độ cao thì:

\(\dfrac{{{h_1}}}{h} = \dfrac{{{h_2}}}{h} \Rightarrow \dfrac{{20}}{{20 - x}} = \dfrac{{40}}{{x - 5}} \Rightarrow x = 15cm\)