Giải thích các bước giải:

ta có pt đường thẳng có dạng: y=ax+b (a $\neq$ 0)

Vì pt đường thẳng song song với pt y=2x+2013

 ⇒$\left \{ {{a=2} \atop {b \neq 2013 }} \right.$ 

vậy ta có pt: y=2x+b

Vì pt đường thẳng đi qua A( 2;-1) nên:

Thay x=2 và y=-1 vào pt:

    -1=2×2+b ⇒ 4+b=-1⇒b=-5(nhận)

Vậy ta có pt đường thẳng: y=2x-5

a)Ta có : x1² +x2²=3/2

           ⇒x1² +2× x1× x2+x2² -2× x1× x2=3/2

           ⇒(x1+x2)² -2× x1× x2=3/2 (*)

theo hệ thức viét ta có: 

x1+x2= -b/a=2(m-1)/1=2m-2

x1× x2= c/a= (2m²-3m+1)/1= 2m²-3m+1

Thay vào pt (*), ta có:

      (2m-2)² -2×(2m²-3m+1)=3/2

⇒ 4m² -8m +4 -4m² +6m-2=3/2

⇒-2m+2=3/2 ⇒-2(m-1)=3/2

⇒m-1=-3/4 ⇒m=1/4

Vậy khi m=1/4 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1² +x2²=3/2

$\begin{array}{l} 1)\\ \text{Gọi đường thẳng có dạng y = ax + b}\\ \text{Đường thẳng song song với}\ y = 2x+2013 \ \text{nên có}\ a = 2  \to y = 2x + b\\ \text{Vì đường thẳng đi qua}\ A(2;-1)\ \text{nên thay} \ x =2 ; y=-1\ \text{Ta có} \\ -1=2*2+b \to b =-5 \\ \text{ Vậy đường thẳng có dạng y = 2x-5} \\ 2)\\ \Delta' =(m-1)^2 - (2m^2-3m+1) \\= m^2 - 2m+1 -2m^2+6m-1=-m^2+4m \\ \text{Phương trình có hai nghiệm khi}\\ \Delta' \ge 0 \to -m^2+4m \ge 0 \to 0\le m\le4\\ \text{Áp dụng hệ thức Vi-et ta có}\\ \begin{cases}\\ x_1 + x_2 =  \dfrac{-b}{a} = 2(m-1)\\\\\\ x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = 2m^2-3m+1 \\\\\end{cases} \\ \text{Ta có}: \\ x_1^2+x_2^2 = \dfrac{3}{2} \\ \to (x_1+x_2)^2 -2x_1x_2 = \dfrac{3}{2} \\ \to4(m^2-2m+1) - 2*(2m^2-3m+1) = \dfrac{3}{2} \\ \to 4m^2 - 8m +4 - 4m^2 +6m -2 = \dfrac{3}{2} \\ \to -2m +2 = \dfrac{3}{2} \to -2m = -\dfrac{1}{2} \\ \to m = \dfrac{1}{4}\\ \text{Vậy}\ m = \dfrac{1}{4}\end{array}$