Bài 4. Cho tam giác ABC có góc A bằng 90° ; AC > AB. Kẻ AH L BC. Trên BC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài. a) Chứng minh: Tam giá
Lời giải 1 :
Đáp án :
Hình.
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Vì HB = HD => AH là đường trung tuyến của đoạn thẳng BD
Xét BAD ta có:
AH ⊥ BD
AH là đường trung tuyến
⇒ BAD là tam giác cân tại A ( tam giác có AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến)
b) Vì BAD cân tại A ⇒∠ABD =∠ADB
Ta có ABC vuông tại A ⇒ ∠ABD + ∠ACD = 90°
Mà ∠ABD =∠ADB (cmt) ⇒ ∠ADB +∠ACD = 90° (1)
Xét DEC vuông tại E ⇔∠EDC +∠ECD = 90°
Mà ∠ADB=∠EDC (2 góc đối đỉnh)
⇒∠ECD +∠ADB = 90° (2)
Từ (1) và (2) ⇒∠ECD =∠ACD ⇒CD là tia phân giác của góc ACE (đpcm)
c) Xét AKC ta có:
AE ⊥ KC
CH ⊥ AK
Mà AE ∩ CH tại D ⇒ D là trực tâm của AKC ⇒ KD ⊥ AC
Ta lại có : KD ⊥ AC ( cmt)
AB ⊥ AC ( do ABC vuông)
⇒ AB // KD (đpcm)
d) Giả sử AKC là tam giác đều ⇒ ∠ACK = 60°
Vì CD là phân giác của góc ECA ( theo ý b )
⇒ ∠ACD = ∠DCE = $\frac{1}{2}$ ∠ACK
⇒∠ACD = 30°
Mà ∠ACD + ∠ABD = 90° ( ABC vuông tại A)
⇒ABD = 60°
VẬY để tam giác AKC là tam giác đều thì tam giác ABC phải vuông tại A và có góc B = 60° ( hoặc góc C = 30°)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK