Đáp án:

Chiều dài, chiều rộng đám đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là $7m$ và $5m.$

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài, chiều rộng đám đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là: $a,b(a>b>0;m)$

Diện tích đám đất hình chữ nhật lúc đầu: $ab(m^2)$

Chu vi hình chữ nhật bằng $24m$

$\Rightarrow 2(a+b)=24\\ \Leftrightarrow a+b=12$

$TH_1:$ Tăng độ dài chiều dài $2m$ và giảm độ dài chiều rộng $1m$

Chiều dài đám đất hình chữ nhật lúc sau: $a+2(m)$

Chiều rộng đám đất hình chữ nhật lúc sau: $b-1(m)$

Diện tích đám đất hình chữ nhật lúc sau:

$(a+2)(b-1)(m^2)$

Diện tích đám đất hình chữ nhật lúc sau lớn hơn lúc đầu $1m^2$

$\Rightarrow (a+2)(b-1)-ab=1\\ \Leftrightarrow a b - a + 2 b - 2-ab=1\\ \Leftrightarrow - a + 2 b - 2=1\\ \Leftrightarrow  a - 2 b=-3$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} a+b=12\\ a - 2 b=-3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=12-b\\ 12-b- 2 b=-3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=12-b\\ -3 b=-15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=7\\  b=5\end{array} \right.$

$H_2:$ Tăng độ dài chiều rộng $2m$ và giảm độ dài chiều dài $1m$

Chiều dài đám đất hình chữ nhật lúc sau: $a-1(m)$

Chiều rộng đám đất hình chữ nhật lúc sau: $b+2(m)$

Diện tích đám đất hình chữ nhật lúc sau:

$(a-1)(b+2)(m^2)$

Diện tích đám đất hình chữ nhật lúc sau lớn hơn lúc đầu $1m^2$

$\Rightarrow (a-1)(b+2)-ab=1\\ \Leftrightarrow a b + 2 a - b - 2-ab=1\\ \Leftrightarrow 2 a - b=1$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} a+b=12\\ 2 a - b=1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=12-b\\ 2 (12-b) - b=1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=12-b\\ 24 - 3 b=1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=12-b\\ - 3 b=-23\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{13}{3}\\ b=\dfrac{23}{3}\end{array} \right.(L)$

Vậy chiều dài, chiều rộng đám đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là $7m$ và $5m.$