Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

a. Vì `Delta ABC` cân tại `A` nên : `AB=AC` và `hat{ABC}=hat{ACB}`

Xét `Delta BEC` và `Delta CDB` :

`BC` chung

`hat{ABC}=hat{ACB}` (cmt)

`hat{BEC}=hat{BDC} (=90^o)`

Nên `Delta BEC = Delta CDB` (ch.gn)

`=>` `BE=DC`

Mà `AB=BE+EA` và `AC=AD+DC` với `AB=AC` (cmt)

Nên `AE=AD` `=>` `Delta ADE` cân tại `A`

b. Vì `Delta ABC` cân ở `A` nên `hat{ABC}=(180^o - hat{BAC})/2`

Vì `Delta ADE` cân ở `A` nên `hat{AED}=(180^o - hat{BAC})/2`

Nên `hat{ABC} = hat{DEA}` mà hai góc ở vị trí đồng vị

`=>` `DE////BC`

c. Kẻ `AM` là đường cao xuất phát từ `A` nên `AM` đồng thời là đường trung trực của `ED` và `BC`, `AM ∩ ED ≡ I` nên `AI` là đường trung trực của `ED` và `BC`.

`=>` Trong `AED` : `AM \bot ED≡I` `|` `EI=DI=(ED)/2` `;` `AM \bot BC` `|` `BM=CM=(BM)/2=60/2=30(cm)` 

Định lý Pytago:

`AB^2 = AM^2 + BM^2`

`<=>` `AM=`$\sqrt[]{AB^2-BM^2}$

`<=>` `AM=` $\sqrt[]{50^2 - 30^2}$ 

`<=>` `AM=40(cm)`

Xét `Delta BEC` và `Delta BMA` :

`hat{ABC}` chung

`hat{BEC}=hat{BMA}(=90^o)`

Nên `Delta BEC` $\backsim$ `Delta BMA` (gg)

`=>` `(BE)/(BC)=(BM)/(BA)`

`<=>` `BE=(BM.BC)/(BA)`

`<=>` `BE=(30.60)/50`

`<=>` `BE=36(cm)`

`+)` `AE=AB-BE=50-36=14(cm)`

Vì `ED////BC` mà `I in ED` , `M in BC` nên `EI////BM`

`=>` `Delta AEI` $\backsim$ `Delta ABM` 

`=>` `(AE)/(EI}=(AB)/(BM)`

`<=>` `EI=(AE.BM)/(AB)`

`<=>` `EI=(14.30)/50`

`<=>` `EI=8,4(cm)`

Mà : `EI=ID=(ED)/2` (cmt)` 

`=>` `ED=2EI=2.8,4=16,8(cm)`.