`a)` Đặt `A= (3x+4)/(x-1)` (điều kiện : `x \ne 1 `)
` = (3.(x-1)+7) /(x-1)`
` = 3 + 7/(x-1)`
Vì `3 \in Z` nên để `A \in Z` thì :
`7/(x-1) \in Z`
` => x-1 \in Ư(7)`
` => x -1 \in {-1;1;-7;7}`
` => x \in { 0;2;-6;8}` (thỏa mãn điều kiện)
Vậy với `x \in  { 0;2;-6;8}` thì `A` có giá trị nguyên.

`b)` Đặt `B=(6x-3)/(3x+1)` ( điều kiện : `x \ne -1/3`)
`= (2.(3x+1)-5) /(3x+1)`
`= 2 + 5/(3x+1)`
Vì `2 \in Z` nên để `B \in Z` thì :
`5/(3x+1) \in Z`
`=> 3x+ 1 \in Ư(5)`
`=> 3x +1 \in {-1;-5;1;5}`
`=> 3x \in {-2;-6;0;4}`
`=> x \in {-2/3;-2;0;4/3}`
Mà `x \in Z` nên `x \in {-2;0}`

Vậy với `x \in  { -2;0}` thì `B` có giá trị nguyên.

$\rm \ Bài \ 11 \ :$

`a)` `\frac{3x+4}{x-1} ( x\ne 1)`

`= \frac{3x-3+7}{x-1}`

`= \frac{3(x-1)+7}{x-1}`

`= 3+\frac{7}{x-1}`

$\rm  \ Để \ phân \ số \ có  \ giá \ trị \ nguyên\  thì $ `x-1 ∈ Ư(7)`.

`Ư(7)={-1;+1;7;-7}`

`+)` ` x-1=7 \to x=8`

`+)`   `x-1=-7 \to x= -6`

`+)` `  x-1= 1 \to x= 2`

`+)`   `x-1= -1 \to x=0`

$\rm \ Vậy \ để \ phân \ số \ đạt \ giá \ trị \ nguyên \ thì $ `x ∈ {0; 2; 8; -6}`.

`b)` `\frac{6x-3}{3x+1}`

`=\frac{6x+2-5}{3x+1}`

`=\frac{2(3x+1)-5}{3x+1}`

`=2-\frac{5}{3x+1}`

$\rm \ Để  \ phân \ số \ đạt \ giá \ trị \ nguyên \ thì$ `3x+1 ∈ Ư(5)`.

`Ư(5)={-5;+5; 1;-1}`

`+)` `3x+1=5 \to x= \frac{4}{3} (\text{ loại})`

`+)` `3x+1=-5 \to x= -2 `

`+)` `3x+1 =1 \to x= 0 `

`+)` `3x+1=-1 \to x=-\frac{2}{3} (\text{loại}).`

$\rm \ Vậy \ để  \ phân \ số \ đạt \ giá \ trị \ nguyên \ thì$ `x ∈ {0; -2}.`