Bạn tham khảo bài làm của mình nhé

a)

Xét $\Delta SMA$ và $\Delta SBC$, ta có:

+   $\widehat{MSA}$ là góc chung

+   $\widehat{SAM}=\widehat{SCB}$ (cùng chắn cung $BM$)

$\to \Delta SMA\backsim\Delta SBC\left( g.g \right)$

b)

Ta có $\widehat{ACB}=\widehat{AMB}=90{}^\circ $ (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

$\to AC\bot CB$ và $AM\bot MB$

Vì dây $CD$ vuông góc đường kính $AB$

$\to CD$ là đường trung trực của $AB$

$\to AC=AD$

$\to \overset\frown{AC}=\overset\frown{AD}$

$\to \widehat{ABC}=\widehat{AMD}$

$\to BMHK$ nội tiếp

$\to \widehat{HKB}+\widehat{HMB}=180{}^\circ $

$\to \widehat{HKB}=180{}^\circ -\widehat{HMB}=180{}^\circ -90{}^\circ =90{}^\circ $

$\to HK\bot AB$

$\to HK//CD$

c)

Vẽ đường kính $ME$

Vì $AB,ME$ là hai đường kính của $\left( O \right)$

$\to AMBE$ là hình chữ nhật

$\to MB=AE$

$\to \overset\frown{MB}=\overset\frown{AE}$

Ta có $\widehat{EMD}=\dfrac{1}{2}\text{sd}\overset\frown{ED}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sd}\overset\frown{AD}-\text{sd}\overset\frown{AE} \right)=\dfrac{1}{2}\left( \text{sd}\overset\frown{AC}-\overset\frown{MB} \right)=\widehat{ASC}$

Xét $\Delta OMK$ và $\Delta OSM$, ta có:

+   $\widehat{EMD}=\widehat{ASC}\left( cmt \right)$

+   $\widehat{MOK}$ là góc chung

$\to \Delta OMK\backsim\Delta OSM\left( g.g \right)$

$\to \dfrac{OM}{OS}=\dfrac{OK}{OM}$

$\to OK.OS=O{{M}^{2}}={{R}^{2}}$