Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACN$ có:

Chung $\hat A$

$AB=AC$

$AN=\dfrac12AB=\dfrac12AC=AM$ vì $M, N$ là trung điểm $AC, AB$

$\to\Delta ABM=\Delta ACN(c.g.c)$

$\to BM=CN, \widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

b.Vì $\Delta ABC$ cân tại $A\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Mà $ \widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

$\to \widehat{ABC}-\widehat{ABM}=\widehat{ACB}-\widehat{ACN}$

$\to \widehat{MBC}=\widehat{NCB}$

$\to \widehat{IBC}=\widehat{ICB}$

$\to\Delta IBC$ cân tại $I$

c.Ta có $\Delta IBC$ cân tại $I\to IB=IC$

Xét $\Delta AIB,\Delta AIC$ có:

Chung $AI$

$AB=AC$

$IB=IC$

$\to\Delta AIB=\Delta AIC(c.c.c)$

$\to \widehat{BAI}=\widehat{CAI}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

d.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to AI\perp BC$