Bài 1: 

$a.$

+ Ta có: $n = (700 + a.10 + 5) + (800 + 10.b + 4)$

$= 1500 + 10(a + b) + 9$

$= \underbrace{1509}_{:9 \ dư 6}  + 10(a + b)$.

$⇒ 10(a + b) : 9 \ dư 3$ có $0 ≤ a + b ≤ 18$

$⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}a + b = 12\\a + b = 3\end{array} \right.\)

+ Mà: $a - b = 6 ⇒ a ≥ 6$.

$⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}a + b = 12\\a - b = 6\end{array} \right.\) $⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}a = 9\\b = 3\end{array} \right.\).

+ Vậy: $a = 9$ và $b = 3$.

$b.$ $5^{x} + 12^{y} = 26$.

+ Ta có: $5^{x}$ luôn lẻ khi $x ≥ 0$.

               $12^{y}$ luôn chẵn khi $y ≥ 1$.

+ Ta có: $5^{x} + 12^{y}$ phải lẽ $⇒ y = 0$.

 $⇒ 5^{x} = 25 ⇒ x = 2$.

Bài 2: 

Xem ảnh đính kèm.

Bài 3: 

$a.$

+ Trong một giờ mỗi người A, B, C lần lượt làm được $\dfrac {1}{6}$ (công việc), $\dfrac {1}{8}$ (công việc), $\dfrac {1}{12}$ (công việc).

+ B và C làm được: $\dfrac {1}{8} + \dfrac {1}{12} = \dfrac {5}{24}$ (công việc).

+ Trong hai giờ B và C làm được: $\dfrac {5}{24}.2 = \dfrac {5}{12}$ (công việc).

+ A và B làm được: $1 - \dfrac {5}{12} = \dfrac {7}{12}$ (công việc).

+ Trong một giờ A và B cùng làm được: $\dfrac {1}{6} + \dfrac {1}{8} = \dfrac{7}{24}$ (công việc).

+ Thời gian A cùng làm với B là: $\dfrac {7}{12} : \dfrac {7}{24} = 2$ (giờ).

+ Vậy: Người A làm trong số giờ là $1$ giờ.

$b.$ 

+ Ta có: $D + 1 = (1 + 5 + 5^{2}) + 5^{3}(1 + 5 + 5^{2}) + 5^{6}(1 + 5 + 5^{2}) + ... + 5^{18}(1 + 5 + 5^{2})$.

+ Do: $1 + 5 + 5^{2} = 31$.

+ Nên: $D + 1 \vdots 31$.

$D \vdots 31 \ dư \ 30$.

Bài 4:

$a.$

+ Ta có: $\dfrac {19^{30} + 5}{19^{31} + 5} < \dfrac {19^{30} + 5}{19^{31}}$.

$⇔ \dfrac {19^{31} + 5}{19^{32} + 5} < \dfrac {19^{31} + 5}{19^{32}}$.

+ Ta có: $\dfrac {19^{30} + 5}{19^{31}} = \dfrac {19(19^{30} + 5)}{19^{32}}$

$= \dfrac {19^{31} + 95}{19^{32}}$.

+ Ta có: $19^{31} + 95 > 19^{31} + 5$.

$⇒ \dfrac {19^{30} + 5}{19^{31}} > \dfrac {19^{31} + 5}{19^{32}}$. 

$⇒ M > N$.

$b.$ $E = 1 + \dfrac {1}{2}(1 + 2) + \dfrac {1}{3}(1 + 2 + 3) + \dfrac {1}{4}(1 + 2 + 3 + 4) + ... + \dfrac {1}{200}(1 + 2 + ... + 200)$

+ Nháp: Áp dụng CT: $1 + 27 + ... + n = \dfrac {n(n + 1)}{2}$.

+ Ta có: $E = 1 + \dfrac {1}{2}.\dfrac {2.3}{2} + \dfrac {1}{3}.\dfrac {3.4}{2} + ... + \dfrac {1}{200}.\dfrac {200.201}{2}$.

$⇔ E = 1 + \dfrac {3}{2} + \dfrac {4}{2} + ... + \dfrac {201}{2}$.

$⇔ E = \dfrac {2 + 3 + 4 + ... + 201}{2}$.

$⇔ E = \dfrac {\dfrac {201.202}{2}} - 1}{2} = 10150$.

Bài 5: 

$a.$

+ Trường hợp 1: Hai tia $Oy, Oz$ thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ $Ox$.

• Ta có: $xOz = 50° < 120° = xOy$.

• Nên: tia $Oz$ nằm giữa $Ox$ và $Oy$.

• Ta có: $yOz = xOy - xOz = 120 - 50 = 70°$.

• Ta có: $zOm = \dfrac {yOz}{2} = 35°$.

              $xOm = 35° + 50° = 85°$.

+ Trường hợp 2: Hai tia $Oy, Oz$ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ $Ox$.

• Theo đề bài, ta có: $Ox$ mằn giữa hai tia $Oy$ và $Oz$.

• Ta có: $yOz = 120° + 50° = 170°$.

              $zOm = \dfrac {170°}{2} = 85°$.

              $xOm = 85° - 50° = 35°$.

$b.$ 

+ Nếu trong $20$ điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được $\dfrac {20(20 - 1)}{2} = 190$ (đường thẳng).

+ Trong $7$ điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì tạo thành $\dfrac {7(7 - 1)}{2} = 21$ (đường thẳng).

+ Vì $7$ điểm thẳng hàng tạo thành một đường thẳng nên số đường thẳng giảm $21 - 1 = 20$ (đường thẳng).

+ Vậy: Có $190 - 20 = 170$ (đường thẳng).

------------------

XIN HAY NHẤT 

CHÚC EM HỌC TỐT