Sau khi vẽ hình bằng công cụ trên máy tính thì nhận thấy $PQ$ không thể đi qua điểm cố định và $RQ$ mới có thể đi qua điểm cố định.

Thêm điều kiện $AB>AC$ vì nếu không có thì câu a sẽ bị lệch chữ tứ giác $DRCQ$ nội tiếp

$\bullet \,\,\,\,\,$CM $RQ$ đi qua điểm cố định:

Kéo dài $RQ$ cắt $AI$ tại $E$

$\Delta APE=\Delta ARE\,\,\,\left( \,c.g.c\, \right)$

$\to PE=RE$

$\Delta IPE=\Delta IRE\,\,\,\left( \,c.c.c\, \right)$

$\to \widehat{IPE}=\widehat{IRE}$

$\to \widehat{IPE}=\widehat{IQR}$

$\to EPIQ$ nội tiếp

Dễ dàng chứng minh:

Tứ giác $BPIQ$ nội tiếp

$\to $ ngũ giác $BPIQE$ nội tiếp

$\to \widehat{BEI}=\widehat{BQI}=90{}^\circ $

$\to \Delta BEA$ vuông tại $E$

Mặt khác:

Tứ giác $APIR$ là hình chữ nhật ( 3 góc bằng $90{}^\circ $ )

Có $AI$ là tia phân giác

$\to APIR$ là hình vuông

$\to \widehat{IAP}=45{}^\circ $

$\Delta BEA$ vuông tại $E$ có $\widehat{IAP}=45{}^\circ $

$\to \Delta BEA$ vuông cân tại $E$

Ta có:

$AB$ là cạnh cố định ( giả thiết )

$\widehat{IAP}=45{}^\circ $ không đổi

$\widehat{BEI}=90{}^\circ $ không đổi

Nên $\Delta BEA$ vuông cân tại $E$ cũng cố định

$\to AE$ cố định

$\to E$ cố định

Vậy khi $C$ di chuyển trên tia $At$ thì đường thẳng $RQ$ luôn đi qua điểm $E$ cố định