`|__L__|`

Đáp án:

a) Áp dụng định lý Pytagoras ta có:

$PR^2=PQ^2+QR^2$

$\Rightarrow PR=\sqrt{PQ^2+QR^2}$

$\Rightarrow PR=\sqrt{6^2+8^2}$

$\Rightarrow PR=\sqrt{100}$

$\Rightarrow PR=10cm$

b) Đường phân giác $PA$ ứng với $\widehat{RPQ}$

$\Rightarrow\widehat{QPA}=\widehat{APB}$

Xét hai tam giác vuông $\Delta APQ$ và $\Delta APB$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}\widehat{QPA}=\widehat{APB}\,\rm(cmt)\\PA\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta APQ=\Delta APB$ (ch-gn).

$\Rightarrow PQ=PB$ (hai cạnh tương ứng).

c) $\Delta APQ=\Delta APB\Rightarrow AQ=AB$ (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác vuông $\Delta AQC$ vuông tại $Q$.

$\Rightarrow AC$ là cạnh huyền và $AQ$ là cạnh góc vuông

$\Rightarrow AC>AQ$ mà $AQ=AB$

$\Rightarrow AB<AC$.

d) $\Delta PQR$ vuông tại $Q\Rightarrow QR\,\bot\, PC$

$\Rightarrow QR$ là đường cao của $\Delta PCR$.

$AB\,\bot\, PR\Rightarrow BC\,\bot\,PR$

$\Rightarrow BC$ là đường cao của $\Delta PCR$.

$QR\cap BC=A\Rightarrow A$ là trực tâm của $\Delta PCR$.

$\Rightarrow PA$ đi qua trực tâm $A$

$\Rightarrow PA$ là đường cao của $\Delta PCR$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta AQC$ và $\Delta ABR$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}AQ=AB\,\rm(cmt)\\\widehat{CAQ}=\widehat{BAR}\,\rm(đ^2)\end{array}\right\}\Delta AQC=\Delta ABR$ (g-c-g).

$\Rightarrow CQ=BR$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $PQ=PB\Rightarrow CQ+PQ=BR+PB$

$\Rightarrow PC=PR\Rightarrow\Delta PCR$ cân tại $P$

Hình tam giác có đường cao $PA$

$\Rightarrow PA$ cũng là đường trung tuyến của $\Delta PCR$

$\Rightarrow PA$ đi qua trung điểm của $CR$.