Cm

a.Vì DM song song với AC (gt)

=>BDM=DCN (2 góc đồng vị)

DN song song với AB (gt)

=>DBM=CDN (2 góc đồng vị)

Xét tam giác DMB và tam giác CND có:

              BDM=DCN (cmt)

              DB=CD (do D là trung điểm của BC)

              DBM=CDN (cmt)

=>Tam giác DMB=tam giác CND (c.g.c)

b.Xét tam giác MDN và tam giác NAM có:

              MND=NMA (2 góc so le trong)

              MN chung 

              DMN=ANM (2 góc sole trong)

=>Tam giác MDN=tam giác NAM (g.c.g)

=>MDN=NAM (2 góc tương ứng)

Vì tam giác DMB=tam giác CND (cm câu a)

=>MB=ND (2 cạnh tương ứng)

Vì DM song song với AC (gt)

=>BMD=MAN (2 góc đồng vị)

Lại có: MDN=NAM (cmt)

=>MDN=BMD

Xét tam giác BMD và tam giác NDM có:

               MD chung

              BMD=NDM (cmt)

              BM=ND (cmt)

=>Tam giác BMD và tam giác NDM (g.c.g)

=>MN=DB (2 cạnh tương ứng)

mà DB=DC (do D là trung điểm của BC)

=>MN=DC

c.Vì tam giác BMD=tam giác NDM (cm câu b)

=>BM=ND (1) (2 cạnh tương ứng)

Vì tam giác MDN=tam giác NAM (cm câu b)

=>DN=AM (2) (2 cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2) =>BM=AM (=ND)

=>M là trung điểm của AB.