Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta DAH,\Delta DBA$ có:

Chung $\hat D$

$\widehat{DHA}=\widehat{DAB}(=90^o)$

$\to\Delta DAH\sim\Delta DBA(g.g)$

$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DH}{DA}$

$\to AD^2=DH.DB$

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật $\to CD=AB=8, BC=AD=6$

$\to BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=10$

$\to DH=\dfrac{AD^2}{BD}=\dfrac{18}{5}$

$\to HB=BD-HD=\dfrac{32}{5}$

b.Xét $\Delta DHM,\Delta DBC$ có:

Chung $\hat D$

$\widehat{DHM}=\widehat{DCB}(=90^o)$

$\to\Delta DHM\sim\Delta DCB(g.g)$

$\to \dfrac{DH}{DC}=\dfrac{DM}{DB}$

$\to DH.DB=DM.DC$

c.Ta có $ DH.DB=DM.DC$

$\to DM=\dfrac{DH.DB}{DC}=\dfrac92$

$\to S_{MBD}=\dfrac12BC.MD=\dfrac{27}{2}$

d.Ta có $I,K$ là trung điểm $AB, DM$

$\to \dfrac{HA}{HM}=\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{2AI}{2MK}$

$\to \dfrac{HA}{HM}=\dfrac{AI}{MK}$

Mà $\widehat{HAI}=\widehat{HMK}$ vì $AB//DM$

$\to\Delta HAI\sim\Delta HMK(c.g.c)$

$\to \widehat{AHI}=\widehat{KHM}$

$\to I, H, K$ thẳng hàng