Giải thích các bước giải:

Bài 3:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta ACD$ có:

$AB=AC$

Chung $\hat A$

$AE=\dfrac12AC=\dfrac12AB=AD$ vì $D, E$ là trung điểm $AB, AC$

$\to\Delta ABE=\Delta ACD(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to BE=CD$

Xét $\Delta BEC, \Delta BCD$ có:

Chung $BC$

$BE=CD$

$CE=\dfrac12AC=\dfrac12AB=BD$ vì $D, E$ là trung điểm $AB, AC$

$\to\Delta BCE=\Delta CBD(c.c.c)$

c.Từ câu a $\to BE=CD(đpcm)$

d.Từ câu b $\to\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$

$\to \widehat{KBC}=\widehat{KCB}$

$\to\Delta KBC$ cân tại $K$

e.Từ câu d $\to KB=KC$

Xét $\Delta ABK,\Delta ACK$ có:

Chung $AK$

$AB=AC$

$KB=KC$

$\to\Delta AKB=\Delta AKC(c.c.c)$

$\to \widehat{BAK}=\widehat{CAK}$

$\to AK$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Bài 4:

Ta có $AH\perp BC\to\Delta AHB,\Delta HAC$ vuông tại $H$

$\to BH^2=AB^2-AH^2=25$

$\to BH=25$

$\to BC=BH+HC=41$

Mà $AC^2=AH^2+HC^2=400\to AC=20$

$\to P_{ABC}=AB+BC+CA=74$

Bài 5:

a.Xét $\Delta NAO,\Delta NBO$ có:

$\widehat{NOA}=\widehat{NOB}$ vì $ON$ là phân giác $\widehat{xOy}$

Chung $ON$

$\widehat{NAO}=\widehat{NBO}=90^o$ vì $NA\perp Ox, NB\perp Oy$

$\to\Delta NOA=\Delta NOB$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to NA=NB$

b.Từ câu a $\to OA=OB$

$\to\Delta OAB$ cân tại $O$