Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Xét `∆ADE` và `∆ABC`  có:

`AE=AC` (vì A là trung điểm `CE`)

$\widehat {DAE}=\widehat {BAC}$ (2 góc đối đỉnh)

`AB=AD` (vì A là trung điểm của `BD`)

`=> ∆ADE=∆ABC (c.g.c)`

`=> ED=BC` (2 cạnh tương ứng)

$\widehat {ADE}=\widehat {ABC}$ (2 góc tương ứng)

$ED//BC$

b, Ta có: $ED//BC =>\widehat {MED}=\widehat {BCN}$

$\widehat {MDE}=1/2\widehat {ADE}$ (gt)

$\widehat {NBC}=1/2\widehat {ABC}$

Mà $\widehat {ADE}=\widehat {ABC}$

$\widehat {MDE}=\widehat {CBN}$

Xét `∆EMD` và `∆BNC` có:

$\widehat {MDE}=\widehat {NBC}$

`ED=CB`

$\widehat {MED}=\widehat {NCB}$

`=>∆EMD=∆CNB(g.c.g)`

c, Gọi `H'` là giao điểm của `AK` và `BN`.

$\widehat {KDA}=1/2\widehat {EDA}$

$\widehat {ABH'}=1/2\widehat {ABC}$

Mà $\widehat {EDA}=\widehat {ABC}$

$=>\widehat {KDA}=\widehat {ABH'}$

Xét `∆KAD` và `∆H'AB` có:

$\widehat {KAD}=\widehat {H'AB}$

`AD=AD`

$\widehat {KDA}=\widehat {H'BA}$

`=>∆KAD=∆H'AB(g.c.g)`

`=> KD=H'B`

Mà `KD=1/2MD, MD=BN` (do `∆EMD=∆CNB`]

`=>H'B=1/2BN`

`=> H'` là trung điểm của `BN`

`=> H'  \equivH`

`=> A,H,K` thẳng hàng.