Giải thích các bước giải:

`text (Gọi x, y, z là các cạnh của Δ vuông ( Điều kiện  x, y, z > 0))`

Theo đề ta có: `xy)/2 = x+y+z`

`<=> xy = 2(x+y+z)`   (1)

Và `z^2 = x^2 + y^2`     (2)

Từ (2) `=> z^2 = x^2 + y^2 - 2xy` thay vào (1)

Ta được: `z^2 = (x+y)^2 - 2*2(x+y+z)`

`<=> (x+y)^2 - 4 (x+y+z)`

`<=> z^2 - 4z = ( x+y)^2 - 4x -4y`

`<=> z^2 + 4z + 4 = (x+y)^2 - 4(x-y) + 4`

`<=> (z+ 2)^2 = (x+y-2)^2`

`<=> z+2 = x+ y+ z - 2`

`<=> z = x+y - 4` thay vào (1)

Ta được: `xy = 2 ( x + y + x + y -4)`

`<=> xy = 4x + 4y -8`

`<=> xy - 4x - 4y = -8`

`<=> xy - 4x - 4y + 16 = -8 + 16`

`<=> (x-4)(y-4)=8`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}(x-4)(y-4) = 1.8)\\(x-4)(y-4) = 2.4)\end{array} \right.\) 

`<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=5; y = 12\\x=6; y = 8\end{array} \right.\)

`text (Lần lượt áp dụng định lý Py-Ta-go và 2 tam giác ta vừa tìm, ta được:)`

`z_1 = 13 , z_2 = 10`

`text (Vậy chỉ có hai tam giác có số đo các cạnh là số nguyên dương và số đo chu vi bằng số đo diện tích là:)`

`Δ_1 = { 5; 12; 13}`

`Δ_2 = { 6; 8; 10}`

Đáp án:Gọi các cạnh của tam giác vuông là x, y, z; trong đó cạnh huyền là z (x, y, z là các số nguyên dương). Ta có xy = 2(x + y + z) (1) và x2 + y2 = z2 (2) Từ (2) suy ra z2 = (x + y)2 - 2xy, thay (1) vào ta có: z2 = (x + y)2 - 4(x + y + z) z2 + 4z = (x + y)2 - 4(x + y) z2 + 4z + 4 = (x + y)2 - 4(x + y) + 4 (z + 2)2 = (x + y - 2)2, suy ra z + 2 = x + y - 2 z = x + y - 4 thay vào 1 ta được: xy = 2(x + y + x + y - 4) xy - 4x - 4y = -8 (x - 4)(y - 4) = 8 = 1.8 = 2.4 Từ đo ta tìm được các giá trị của x, y, z là; (x = 5, y = 12, z = 13); (x = 12, y = 5, z = 13); (x = 6, y = 8, z = 10); (x = 8, y = 6, z = 10).