Đáp án:

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 4 + t\\
y = 6 + 2t
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(b)\overrightarrow {BC}  = \left( { - 4;2} \right)\)

Do đường thẳng đi qua A vuông góc với BC

\( \to vtpt:\overrightarrow n  = \overrightarrow {BC}  = \left( { - 4;2} \right)\)

\(\begin{array}{l}
 \to vtcp:\overrightarrow u  = \left( {2;4} \right)\\
 \to vtcp:\overrightarrow u  = \left( {1;2} \right)
\end{array}\)

Phương trình tham số đường thẳng đi qua A(-4;6) và có \(vtcp:\overrightarrow u  = \left( {1;2} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 4 + t\\
y = 6 + 2t
\end{array} \right.\)

c) Do đường thẳng đi qua B song song x-4y+1=0

\( \to vtpt:\overrightarrow n  = \left( {1; - 4} \right)\)

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua B(5;1) và có \(vtpt:\overrightarrow n  = \left( {1; - 4} \right)\)

\(\begin{array}{l}
x - 5 - 4\left( {y - 1} \right) = 0\\
 \to x - 4y - 1 = 0
\end{array}\)

\(d)vtcp:{\overrightarrow u _d} = \left( {2; - 1} \right)\)

Do đường thẳng đi qua C vuông góc đường thẳng (d)

\( \to vtpt:\overrightarrow n  = vtcp:{\overrightarrow u _d} = \left( {2; - 1} \right)\)

⇒ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua C(1;3) và có \(vtpt:\overrightarrow n  = \left( {2; - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}
2\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 3} \right) = 0\\
 \to 2x - y + 1 = 0
\end{array}\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 b) Do đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC thì VTCP của đường thẳng BC là VTPT của đường thẳng cần tìm :

Từ đó:

PTTQ:$-2x+1y-14=0$

c)Do ptdt cần tìm đi qua B và song song với đt $(\Delta):x-4y+1=0$ nên có cùng 1 vectơ pháp tuyến :

$PTTQ:x-4y-1=0$

d)Từ PTTS ta có :

$PTTQ_{d}:x+2y-8=0$

Do vuông góc nên VTCP của $(d)$ là VTPT của ptdt đi qua C

PTTQ: $2x-y+1=0$