a)

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$

Ta có $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$

$\to B{{C}^{2}}={{9}^{2}}+{{12}^{2}}$

$\to B{{C}^{2}}=225$

$\to BC=15cm$

Vì đường trung trực của $BC$ cắt $BC$ tại $I$

Nên $I$ là trung điểm $BC$

$\to AI$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to AI=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot 15=7,5cm$

b)

Xét $\Delta BDC$ có hai đường cao $CA,DI$ cắt nhau tại $O$

$\to O$ là trực tâm của $\Delta BDC$

$\to BO\bot CD$

c)

Xét $\Delta OIC$ và $\Delta BAC$, ta có:

+   $\widehat{ACB}$ là góc chung

+   $\widehat{OIC}=\widehat{BAC}=90{}^\circ $

$\to \Delta OIC\backsim\Delta BAC\left( g.g \right)$

$\to \dfrac{OI}{AB}=\dfrac{OC}{BC}$

$\to OI.BC=OC.AB$

d)

Xét $\Delta BAC$ và $\Delta BID$, ta có:

+   $\widehat{ABC}$ là góc chung

+   $\widehat{BAC}=\widehat{BID}=90{}^\circ $

$\to \Delta BAC\backsim\Delta BID\left( g.g \right)$

$\to \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BI}{BD}$

Xét $\Delta BAI$ và $\Delta BCD$, ta có:

+   $\widehat{ABC}$ là góc chung

+   $\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BI}{BD}\left( cmt \right)$

$\to \Delta BAI\backsim\Delta BCD\left( c.g.c \right)$

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`\color{white}{\text{@Angelinazuize}}`

`\color{white}{\text{#Hoidap247}}`