Giải thích các bước giải:

a)Xét `ΔCHD` và `ΔCHE` có:

`\hat{CHD}=\hat{CHE}=90^0 (CH⊥BD)`

`CH`: cạnh chung

`HD=HE (H` là trung điểm của `DE)`

`=> ΔCHD=ΔCHE` (c.g.c) `=> CD=CE`

`=> ΔCDE` cân tại`C`

b) `ΔABD` vuông tại `A => \hat{ABD}+\hat{ADB}=90^0  `

`ΔCHD` vuông tại `H => \hat{HCD}+\hat{CDH}=90^0`

mà `\hat{ADB}=\hat{CDH}` (đối đỉnh)

`=> \hat{ABD}=\hat{HCD}` hay `\hat{ABD}=\hat{ACF}`

Xét `ΔABD` và `ΔACF` có:

`AB=AC (ΔABC` vuông cân tại `A)`

`\hat{BAD}=\hat{CAF}=90^0`

` \hat{ABD}=\hat{ACF}`

`=> ΔABD=ΔACF` (g.c.g) 

c) `ΔABC` vuông cân tại `A=> \hat{BCA}=\hat{ABC}=45^0` 

=> `\hat{CBF}=45^0`

`BD` là đường phân giác của `\hat{ABC}`

`=> \hat{ABD}=1/2 \hat{ABC}=22,5^0`

`ΔABH` vuông tại `H => \hat{ABD}+\hat{BFC}=90^0`

`=> \hat{BFC}=90^0-22,5^0=67,5^0`

Vậy `\hat{CBF}<\hat{BFC} (45^0<67,5^0)`

d) `ΔABD=ΔACF => \hat{ABD}=\hat{ACF}=22,5^0`

mà  `\hat{ACF}=\hat{HCE} (ΔCHD=ΔCHE)`

`=> \hat{HCE}=22,5^0`

`=> \hat{BCE}=\hat{BCA}+\hat{ACF}+\hat{HCE}=45^0+22,5^0+22,5^0=90^0`

`=> CE⊥BC`

Xét `ΔBFC` có:

`CA; BH` là các đường cao

`D` là giao điểm của `CA` và `BH`

`=> D` là trực tâm `ΔBFC => DF⊥BC`

Ta có: `CE⊥BC; DF⊥BC =>` $DF//CE$