a,-Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

<ABM=<ACM (tam giác ABC cân tại A)

BM=CM (M là trung điểm BC)

    Do đó: tam giác ABM=tam giác ACM (c.g.c)

    -Vì tam giác ABM=tam giác ACM(cmt)

=> <AMB=<AMC ( 2 góc tương ứng)

 Mà: <ABM+<ACM=180 độ (2 góc kề bù)

 Nên: <ABM=<ACM=180 độ : 2=90 độ

  Hay: AM vuông góc BC

b,-Vì tam giác ABM=tam giác ACM (cm câu a)

Nên: <BAM=<CAM(2 góc tương ứng)

     -Xét tam giác AEM và tam giác AFM có: 

<AEM= <AFM=90 độ

AM chung

<BAM=<CAM(cmt)

Do đó:tam giác AEM=tam giác AFM(ch-gn)

=>         AE=AF(2 cạnh tương ứng)

và:          ME=MF(2 cạnh tương ứng)

Hay:    tam giác AEF cân tại A

và:   tam giác MEF cân tại M

c,-Ta có: tam giác ABC cân tại A=>

<ABC= (180 độ- <BAC):2     (1)   

-Ta lại có: tam giác AEF cân tại A=> 

<AEF= (180 độ - <BAC):2    (2)     

-Từ (1) và (2) => <ABC= <AEF

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Nên: EF//BC

d,-Xét tam giác AIE và tam giác AIF có:

AE=AF( tam giác AEF cân tại A)

<BAM= <CAM( cm câu b)

AI chung

Do đó: tam giác AIE=tam giác AIF(c.g.c)

=> <AIE= <AIF(2 góc tương ứng)

Mà <AIE+<AIF= 180 độ(2 góc kề bù)

=> <AIE = <AIF= 180 độ : 2= 90 độ

=> AI vuông góc EF

- Ta có: AI vuông góc EF

            AM vuông góc BC

            EF//BC

Do đó: tia AI và tia AM trùng nhau

Hay A,M,I thẳng hàng