`a) `Xét `Δ BEC ( ⊥ E )` và `Δ CDB ( ⊥ D )` có : 

BC : cạnh chung

`∠ EBC = ∠DCB ( Δ ABC` cân `A ) `

`=> Δ BEC  = Δ CDB `( cạnh huyền góc nhọn )

`=> BD = EC ( 2` cạnh tương ứng `) `

`b) `Vì `Δ BEC  = Δ CDB` ( chứng minh trên ) 

`=> ∠ECB = ∠DBC`

`=> Δ BHC` cân

`=> HB = HC`

`c)` Trong `Δ` vuông `CDH` có : 

`HD < HC` ( tính chất trong tam giác vuông ) 

`<=> HD < HB ( HB = HC ) `

`d)` Gọi giao điểm của `BN` và` CM `là` K`

Vì `Δ BEC  = Δ CDB`

`=> BE = CD`

Xét `Δ `vuông `BEN ( ⊥ E )` và `Δ`vuông` CDM ( ⊥ D )` có : 

`BE = BC` ( chứng minh trên )

`EN = DM` ( giả thiết) 

`=> Δ BEN = Δ CDM `( 2 cạnh góc vuông)

`=> ∠NBE = ∠MCD`

Ta có : `∠ABC = ∠ACB ( Δ ABC` cân `)`

`=> ∠NBE + ∠ABC   = ∠MCD + ∠ACB`

`<=> ∠NBC = ∠ MCB`

`=> Δ KBC` cân `K`

Ta lại có : 

`ΔHBK = Δ HCK ( c - g - c ) `

`=> ∠BKH =  ∠CKH`

`=> KH` là đường phân giác của `Δ` cân `KBC`

`=> KH`là đường cao hạ từ `H `xuống `BC`

Mà Ah là đường cao hạ từ `H` xuống `BC`

`=> BN, CM , AH` đồng quy