a)

Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\to \dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}$

$\to \widehat{EBC}=\widehat{DCB}$

Xét $\Delta DBC$ và $\Delta ECB$, ta có:

+   $\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\left( cmt \right)$

+   $BC$ là cạnh chung

+   $\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\to \Delta DBC=\Delta ECB\left( g.c.g \right)$

b)

Vì $CD//EF\left( gt \right)$

$\to \widehat{EFC}=\widehat{DCB}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\left( cmt \right)$

$\to \widehat{EFC}=\widehat{EBC}$

$\to \Delta BEF$ cân tại $E$

c)

Ta có $DC=EB$ (vì $\Delta DBC=\Delta ECB$)

Mà $EB=FE$ (vì $\Delta BEF$ cân tại $E$)

Nên $DC=FE$

Xét $\Delta DCE$ và $\Delta FEC$, ta có:

+   $DC=FE\left( cmt \right)$

+   $\widehat{DCE}=\widehat{FEC}$ (vì $CD//EF$, hai góc so le trong)

+   $EC$ là cạnh chung

$\to \Delta DCE=\Delta FEC\left( c.g.c \right)$