a ) Ta có : góc ABE + góc EBC = góc ABC

Hay : 2 × góc EBC = góc ABC ( góc ABE = góc EBC do BE là đường phân giác của tam giác ABC )

và góc ACD + góc DCB = góc ACB

Hay : 2 × góc DCB = góc ACB ( góc ACD = góc DCB do CD là đường phân giác của tam giác ABC )

+ Lại có : 2 × góc EBC = góc ABC ( cmt )

và 2 × góc DCB = góc ACB (cmt )

Mà : góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A )

Suy ra góc EBC = góc DCB ( đpcm )

+ Xét tam giác DBC và tam giác ECB , có :

BC chung

góc DBC = góc ECB ( tam giác ABC cân tại A )

góc DCB = góc EBC ( cmt )

Suy ra tam giác DBC = tam giác ECB ( g.c.g ) ( đpcm )

b ) Ta có : góc EFC = góc DCB ( hai góc đồng vị do EF// CD )

Mà : góc DCB = góc EBC ( cmt )

Suy ra góc EFC = góc EBC

Hay góc EFB = góc EBF ( C thuộc BF )

+ Xét tam giác BEF , có : góc EFB = góc EBF ( cmt )

Suy ra tam giác BEF cân tại E ( đpcm )

c ) Ta có : DC = EB ( hai cạnh tương ứng do tam giác DBC = tam giác ECB )

Mà EB = EF ( tam giác BEF cân tại E )

Suy ra DC = EF

+ Xét tam giác DCE và tam giác FEC , có :

EC chung

DC = FC ( cmt )

góc DCE = góc FEC ( hai góc so le trong do EF// CD )

Suy ra tam giác DCE = tam giác FEC ( c.g.c ) ( đpcm )