Bài 1

Gọi số cần tìm là `ab` `(ab ∈ N*)`

Ta có:

`ab` chia hết cho `a . b`

`=> 10 . a + b` chia hết cho `a . b`

`=> 10 . a + b` chia hết cho cả `a` và `b`

Ta thấy:

`10 . a + b` chia hết cho `a`

`=> `b` chia hết cho `a`

`=> a . d = b` `(d ∈ N*)`

`10 . a + b` chia hết cho `b`

`=> 10 . a = b . k`

`=> 10 . a = a . d . k`

`=> 10 = d . k`

`=> k = 1 ; 2 ; 5`

`+ k = 1 => a = b = 11 ; 22 ; 33 ; … ; 99`

`=>` Số thỏa mãn là `11`

`+ k = 2 => 2 . a = b = 12 ; 24 ; 36 ; 48`

`=>` Số thỏa mãn là `12 ; 24 ; 36`

`+ k = 5 => b . 5 = a = 15`

`=>` Số `15` thõa mãn

Vậy, các số cần ìm là `11 ; 12 ; 24 ; 36 ; 15`

Bài 2

Gọi số cần tìm là abc (a, b, c là số 0->9,a khác 0)

Theo bài ra ta có:

`abc = 11(a + b + c)`

`100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c`

`89a = b + 10c `

`89a = cb => a = 1, cb = 89 => abc = 198`

Thử lại: `198 : (1 + 9 + 8) = 11`

Vậy số cần tìm là `198`

Đáp án+ giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là  `\overline{ab}` với a,b` \in` {1,2,3,4,…,9}

Theo đề bài  ta có : 

`\overline{ab}`= `k.a.b`

$(Ka-1).b=10.a$

b= `(10.a)/(ka-1)`

`->` 10.a chia hết cho ka-1

Có a , ka-1 là số nguyên tố cùng nhau

`=>` 10 chia hết ka-1

`=>` ka-1` \in`{2;5;10}

Xét từng TH 

`=>` k` \in`  {11;12;15;24;36}

Gọi số cần tìm là abc (a, b, c là số 0->9,a khác 0)

Theo bài ra ta có:

$abc=11(a+b+c)$

$100a+10b+c=11a+11b+11c$

$89a = b + 10c$

$89a = cb => a = 1, cb = 89 => abc = 198$