Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔAIB` và `ΔDIB` có "

`hat{BAI} = hat{BDI} = 90^o`

`hat{ABI} = hat{DBI}` (Vì `BI` là tia p/g của `hat{ABC}`)

`BI` chung

`-> ΔAIB = ΔDIB (ch - gn)`

`-> AB = BD` (2 cạnh tương ứng)

`b)`

Xét `ΔBAC` và`ΔBDE` có :

`hat{BAC} = hat{BDE} = 90^o`

`AB = BD (cmt)`

`hat{B}` chung

`-> ΔBAC = ΔBDE (g.c.g)`

`-> BE = BC` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔBEC` cân tại `B`

`c)`

Lấy `H ∈ EC` và `IH` là tia đối của `IB`

Xét `ΔBHE` và `ΔBHC` có :

`hat{EBH} = hat{CBH}` (Vì `BI` là tia p/g của `hat{ABC}`)

`BH` chung

`BE = BC (cmt)`

`-> ΔBHE = ΔBHC (c.g.c)`

`-> hat{BHE} = hat{BHC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{BHE} + hat{BHC} = 180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{BHE} = hat{BHC} = 180^o/2 = 90^o`

hay `BI⊥EC (1)`

`d)`

Gọi `M` là giao điểm của `BI` và `AD`

Xét `ΔBMA` và `ΔBMD` có :

`BM` chung

AB = BD (cmt)`

`hat{ABM} = hat{DBM}` (Vì `BI` là tia p/g của `hat{ABC}`)

`-> BMA = ΔBMD (c.g.c)`

`-> hat{BMA} = hat{BMD}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{BMA} + hat{BMD} = 180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{BMA} = hat{BMD} = 180^o/2 = 90^o`

hay `BI ⊥ AD (2)`

Từ `(1), (2) -> AD` // `EC`

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABI,\Delta DBI$ có:

$\widehat{IAB}=\widehat{IDB}(=90^o)$

Chung $IB$

$\widehat{ABI}=\widehat{DBI}$ vì $BI$ là phân giác $\widehat{ABD}$

$\to \Delta ABI=\Delta DBI $(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AB=BD$

b.Từ câu a$\to IA=ID$

Xét $\Delta IAE, \Delta IDC$ có:

$\widehat{EIA}=\widehat{DIC}$

$IA=ID$

$\widehat{IAE}=\widehat{IDC}(=90^o)$ 

$\to\Delta IAE=\Delta IDC(g.c.g)$

$\to AE=CD\to BE=BA+AE=BD+DC=BC$

$\to\Delta BCE$ cân tại $B$

c.Ta có $\Delta BCE$ cân tại $B, BI$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to BI$ là phân giác $\widehat{EBC}\to BI\perp CE$

d.Ta có $BE=BD\to\Delta BAD$ cân tại $A$

Mà $\Delta BCE$ cân tại $B$

$\to \widehat{BAD}=90^o-\dfrac12\widehat{ABD}=90^o-\dfrac12\widehat{EBC}=\widehat{BEC}$

$\to AD//CE$