Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `(6n^2 -n+5)/(2n+1)`ĐKXĐ:`n\ne-1/2`

`=(6n^2 +3n-4n-2+7)/(2n+1)`

`=(3n(2n+1)-2(2n+1)+7)/(2n+1)`

`=(3n(2n+1))/(2n+1)+(-2(2n+1))/(2n+1)+7/(2n+1)`

`=3n-2+7/(2n+1)`

Để `6n^2 -n+5\vdots 2n+1` thì `7 \vdots 2n+1`

`=>2n+1 in Ư(7)`

`=>2n+1 in {+-1;+-7}`

Bảng:\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{2n+1}&\text{-7}&\text{-1}&\text{1}&\text{7}\\\hline \text{n}&\text{-4(n)}&\text{-1(n)}& \text{0(n)}&\text{3(n)}\\\hline\end{array}

Vậy `n in {-4;-1;0;3}`

Phép chia có thể viết dưới dạng tổng quát: `A = B.Q + R`, trong đó `A` là số bị chia; `B` là số chia; `Q` là thương; `R` là số dư.

Thực hiện phép chia đa thức `6n^2 - n + 5` cho đa thức `2n + 1` ra nháp, ta có thương bằng `3n - 2` và số dư là `7`

`@` `A = 6n^2 - n + 5`

`@` `B = 2n + 1`

`@` `Q = 3n - 2`

`@` `R = 7`

`***` `A = B.Q + R` `=>` `6n^2 - n + 5 = (2n + 1).(3n - 2) + 7`

`<=> (6n^2 - n + 5)/(2n + 1) = {(2n + 1).(3n - 2)}/(2n + 1) + 7/(2n + 1)` [*chia cả 2 vế cho `2n + 1`]

`<=> (6n^2 - n + 5)/(2n + 1) = {(2n + 1).(3n - 2)}/(2n + 1) + 7/(2n + 1)` 

`<=> (6n^2 - n + 5)/(2n + 1) = 3n - 2 + 7/(2n + 1)`

--------------------------------------------------------

Bắt đầu từ đây mới là bài trình bày khi làm bài nha, phần trước mình giải thích thêm để cậu biết rõ hơn cách biến đổi thui.

`(6n^2 - n + 5)/(2n + 1)` (đk: `n \ne - 1/2` )

`= (3n - 2) + 7/(2n + 1)`

Vậy để `6n^2 - n + 5` $\vdots$ `2n + 1`

Thì `(3n - 2) + 7/(2n + 1)` $\in$ $\mathbb{Z}$

`=> 7` $\vdots$ `2n + 1`

mà `n` $\in$ $\mathbb{Z}$ nên `n` $\in$ `Ư(7) = {1; - 1; 7 ; - 7}`

`=> 2n + 1` $\in$ `Ư(7) = {1; - 1; 7 ; - 7}`

`+)` Nếu `2n + 1 = 1 => 2n = 0 => n = 0` $\in$ $\mathbb{Z}$ 

`+)` Nếu `2n + 1 = - 1 => 2n = - 2 => n = - 1` $\in$ $\mathbb{Z}$ 

`+)` Nếu `2n + 1 = 7 => 2n = 6 => n = 3` $\in$ $\mathbb{Z}$ 

`+)` Nếu `2n + 1 = - 7 => 2n = - 8 => n = - 4` $\in$ $\mathbb{Z}$ 

Vậy `n` $\in$ `{0; - 1; 3; - 4}` để `6n^2 - n + 5` $\vdots$ `2n + 1`

=======================

$\text{@Riechannn}$

$#Rosé$