Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o$

$\to \Delta AHB\sim\Delta CAB(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{CA}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac35$

$\to AH=\dfrac35AC= 12$

b.Xét $\Delta AHP,\Delta HAC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{APH}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\to\Delta AHP\sim\Delta ACH(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AP}{AH}$

$\to AH^2=AP.AC$

c.Tương tự câu b $\to AH^2=AQ.AB$

$\to AQ.AB=AP.AC$

$\to \dfrac{AP}{AC}=\dfrac{AP}{AB}$
Mà $\widehat{PAQ}=\widehat{BAC}$

$\to\Delta APQ\sim\Delta ABC(c.g.c)$

a) xét `Δ HAB` và `Δ ABC` có:

          `∠B  chung`

          `∠BHA =∠BAC(=90⁰)`

⇒`ΔHAB∾ΔBAC(g.g)`

⇒$\frac{AH}{AC}$= $\frac{BA}{BC}$

⇒`AH.BC=AC.BA`

⇒`5AH=12`

⇒`AH=7.5cm` 

b)

xét `ΔAHP` và `ΔAHC `có:

      `∠ A chung`

     ` ∠AHC =∠ABH (=90⁰)`

⇒`ΔAHP∾ΔAHC(g.g)`

⇒$\frac{AH}{AP}$= $\frac{AC}{AH}$

⇒`AH ² =AP.AC(đpcm)`

c)

vì `∠HQA=∠QHP=∠HPA(=90⁰)`

⇒`QHPA `là hình chữ nhật `(dhnb)`

 lại có `∠HQB=∠PQA (=45⁰)`

xét `ΔAHP` là tam giác vuông cân 

mà `∠BHA =90⁰`

⇒`BHQ=∠45⁰`

xét` ΔAQP` và` Δ ABC` có:

         `∠ A chung`

       ` ∠AQP=∠BHQ(cmt)`

⇒`ΔAQP∾ΔABC(g.g)`