a) Xét ΔABD và EBD ta có

∠BAD=∠BED=90

BD chung

∠ABD=∠EBD(gt)

⇒ΔABD=ΔEBD(c.h-g.n)(đpcm)

⇒AD=ED(2 cạnh t/ứ)(đpcm)

b) Xét ΔADI vàΔEDC ta có

∠DAI=∠DEC=90

AD=ED( 2 cạnh t/ứ)

∠ADI=∠EDC(đ²)

⇒ΔADI=ΔEDC(c.g.v-g.n.k)

⇒ID=CD(2 cạnh t/ứ)

⇒ΔIDC cân tại D(đpcm)

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD, \Delta EBD$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}(=90^o)$

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ vì $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to\Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AD=DE$

b.Xét $\Delta DAI,\Delta DEC$ có:

$\widehat{IAD}=\widehat{DEC}(=90^o)$

$DA=DE$

$\widehat{IDA}=\widehat{EDC}$

$\to\Delta ADI=\Delta EDC(g.c.g)$

$\to DI=DC$

$\to\Delta DIC$ cân tại $D$

c.Từ câu b $\to AI=CE$

Mà $BA=BE$(câu a)

$\to BI=BA+AI=BE+EC=BC$

$\to\Delta BCI$ cân tại $B$

Mà $K$ là trung điểm $CI\to BK\perp CI$

Lại có $\Delta DCI$ cân tại $D, K$ là trung điểm $CI$
$\to DK\perp CI$

$\to B ,D, K$ thẳng hàng

d.Trên tia đối của tia $KA$ lấy điểm $F$ sao cho $KF=KA$

Xét $\Delta IKA, \Delta KFC$ có:

$KA=KF$

$\widehat{IKA}=\widehat{CKF}$

$KI=KC$

$\to\Delta KAI=\Delta KFC(c.g.c)$

$\to AI=CF, \widehat{KAI}=\widehat{KFC}\to AI//CF$
Mà $AI\perp AC\to AC\perp CF$

$\to IC^2=IA^2+AC^2=CF^2+AC^2=AF^2$

$\to IC=AF$

$\to 2KC=2AK$

$\to KC=AK=12$