Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng DE và CB. a,
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng DE và CB. a, Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn và IB.IC = IE.ID b, Gọi P là giao điểm của IA với đường tròn (O) kẻ OK vuông góc với BC tại K. Chứng minh ba điểm P, H, K thẳng hàng.
Lời giải 1 :
b) kẻ đừng kính AQ của (O)
+) chỉ ra QP ⊥ AI ( góc APQ nội tiếp chắn nửa đtròn)
+) cm tứ giác AEHD nội tiếp ( gADH + gAEH = 180 độ) (1)
Có IE.ID =IB.IC ( câu a)
cm IB.IC = IP.IA (tg IBA ~ tg IPC)
=> IE.ID=IP.IA ( = IB.IC)
Từ đó => tam giác IEP ~ tam giác IAD (c.g.c)
=> góc IEP = góc IAD
Từ đó lại => tứ giắc APED nội tiếp ( góc ngoài tại 1 đỉnh = vs góc trong của đỉnh đối diện) (2)
(1)và (2) => A,P,E,H,D cùng thuộc 1 đtròn
=> góc APH= Góc AED = 90 độ
=>HP ⊥ AI
mà QP ⊥AI (cmt)
=> H,P,Q thẳng hàng
+) chứng minh BHCQ là hình bình hành do
CH // QB ( CH⊥AB , BQ⊥AB)
BH // CQ ( BH⊥AC, CQ⊥AC)
Lại có OK là 1 phần đg kính vuông góc vs dây BC ko đi qua tâm
=> K là trung điểm BC
từ hbh => K là trung điểm HQ
=> H,K,Q thẳng hàng
mà P,H,Q thẳng hàng
=> P,H,K thẳng hàng
Xin hay nhất ạ
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK