Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB< AC), dựng AH vuông góc với BC điểm H. Gọi M, N theo thứ tu là hình chiếu vuông góc của diểm H trên AB và A Đường thẳng
Lời giải 1 :
a) Ta có: M là hình chiếu của H lên AB.
=> HM ⊥ AB
=> ∠HMA = 90° (1)
N là hình chiếu của H lên AC.
=> HN ⊥ AC
=> HNA = 90° (2)
Từ (1) và (2) => ∠HMA + ∠HNA = 90° + 90° = 180°
=> Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối nhau bằng 180°)
b) Do tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp (cm câu a)
=> ∠MNH = ∠MAH (cùng chắn cung MH)
Hay ∠DNH = ∠MAH (*)
Mặt khác: AH ⊥ DC, EB ⊥ DC => AH // EB (từ vuông góc đến song song)
=> ∠MAH = ∠EBM (cặp góc so le trong) (**)
Từ (*) và (**) => ∠DNH = ∠EBM (đpcm)
c) Ta có: ∠DMB = ∠AMN (cặp góc đối đỉnh), AMHN nội tiếp
=> ∠AMN = ∠AHN (cùng chẵn cung AN)
=> ∠DMB = ∠AHN (3)
Mặc khác: ∠AHN + ∠NHC = 90°; ∠HCN + ∠NHC = 90° => ∠AHN = ∠HCN (4)
Từ (3) và (4) => ∠DMB = ∠HCN hay ∠DMB = ∠DCN
Xét ΔDMB và ΔDCN có:
∠D: góc chung
∠DMB = ∠DCN (cmt)
=> ΔDMB = ΔDCN
=> DM/DC = DB/DN
hay DM.DC = DB.DC (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK