Đáp án:

a) $\widehat{NMK}=\widehat{P};\widehat{PMK}=\widehat{N}$

b) $\triangle KMN\backsim\triangle MPN$

c) $NP=13cm, MK=\dfrac{60}{13}cm, KP=\dfrac{144}{13}cm$

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle MNP$ vuông tại M:

$\widehat{N}+\widehat{P}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\triangle KMN$ vuông tại K:

$\widehat{NMK}+\widehat{N}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\triangle KMP$ vuông tại K:

$\widehat{PMK}+\widehat{P}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\to\widehat{NMK}=\widehat{P};\widehat{PMK}=\widehat{N}$

b)

Xét $\triangle KMN$ và $\triangle MPN$:

$\widehat{MKN}=\widehat{PMN}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{NMK}=\widehat{NPM}$ (cmt)

$\to\triangle KMN\backsim\triangle MPN$ (g.g)

c)

$\triangle MNP$ vuông tại M:

$MN^2+MP^2=NP^2$ (định lý Pytago)

$\to NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13(cm)$

$\triangle KMN\backsim\triangle MPN$ (cmt)

$\to\dfrac{MK}{MN}=\dfrac{PM}{PN}\\\to MK=\dfrac{MN.PM}{PN}=\dfrac{5.12}{13}=\dfrac{60}{13}(cm)$

$\triangle KMP$ vuông tại K:

$KM^2+KP^2=MP^2$ (định lý Pytago)

$\to KP=\sqrt{MP^2-KM^2}=\sqrt{12^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}=\dfrac{144}{13}(cm)$