Giải thích các bước giải:

Bài 1:

e.Ta có:

$f(x)=x(3x+6)(x-3)^2$

$\to f(x)=3x(x+2)(x-3)^2$

Ta có $(x-3)^2\ge 0$

$\to$Dấu của đa thức $f(x)=3x(x+2)(x-3)^2$ phụ thuộc vào dấu của $x(x+2)$

Mà $x(x+2)\le 0\leftrightarrow -2\le x\le 0$ 

$\to 3x(x+2)(x-3)^2\le 0\leftrightarrow -2\le x\le 0$

$\to f(x)\le 0$ khi $-2\le x\le 0$

      $f(x)>0$ khi $x<-2$ hoặc $x>0$

Bài 2:

a.Xét các trường hợp của $x$ ta có: 

$+)x<0\rightarrow 3x-4<0, 2x<0\rightarrow f(x)=\dfrac{2x}{3x-4}>0$

$+)0\le x<\dfrac{4}{3}\rightarrow 3x-4<0, 2x\ge 0\rightarrow f(x)=\dfrac{2x}{3x-4}\ge 0$ 

$+) x>\dfrac{4}{3}\rightarrow 3x-4>0, 2x>0\rightarrow f(x)=\dfrac{2x}{3x-4}>0$ 

c.Ta có:

$f(x)=\dfrac{3}{2-x}-1=\dfrac{3-(2-x)}{2-x}$

$\to f(x)=\dfrac{x-1}{2-x}$

Thấy dấu của $f(x)$ trùng với dấu của $(x-1)(2-x)$ với $x\ne 2$

Để $f(x)> 0$

$\to (x-1)(2-x)> 0$

$\to (x-1)(x-2)< 0$

$\to 1< x< 2$

$\to f(x)$ dương khi $1<x<2$

Và $f(x)$ âm khi $x<1$ hoặc $x>2$