Gọi `ƯCLN(2n-1,9n+4) `là `d(d>0,d∈Z)`

Ta có:

$\begin{cases}(2n-1)\vdots d\\(9n+4)\vdots d\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}9(2n-1)\vdots d\\2(9n+4)\vdots d\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}(18n-9)\vdots d\\(18n+8)\vdots d\end{cases}$

`=>(18n+8)-(18n-9)`$\vdots$`d`

`=>17` $\vdots$`d`

Mà `d∈Z⇒d∈Ư(17)={±1,±17}`

Mà `d` lớn nhất`=>d=17`

Vậy `ƯCLN(2n-1,9n+4)=17 `

Đáp án:

 Gọi ƯCLN(2n-1;9n+4) là d

=> 2n-1 chia hết cho d=>9.(2n-1)=18n-9 chia hết cho d

=>9n+4 chia hết cho d=> 2.(9n+4)=18n+8 chia hết cho d

= > 18n+8-(18n-9) chia hết cho d=>17 chia hết cho d

Ta có:2n-1 chia hết cho 17=>2n-1-17chia hết cho 17=>2(n-9)chia hết cho 17

=>n-9 chia hết cho 17=>n=17k+9 thì:

9n+4=9(17k+9)+4=17.9k+85=17.(9k+5) chia hết cho 17

vậy nếu n=17k+9 chia hết cho 17 thì ƯCLN(2n-1;9n+4)=17

      nếu n=17k+9 không chia hết cho 17 thì ƯCLN(2n-1;9n+4)=1

XIN HAY NHẤT NHA