Đáp án:

a) D nằm trên đoạn AC nên AD < AC

Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
B{D^2} = A{B^2} + A{D^2}\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
 \Rightarrow B{D^2} < B{C^2}\left( {do:AD < AC} \right)\\
 \Rightarrow BD < BC\\
b)\\
Trong:\Delta ABC:\widehat A = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat C < \widehat A\\
 \Rightarrow AB < BC
\end{array}$

Lại có E nằm trên tia đối của AC

=> AC < AE

Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
B{E^2} = A{B^2} + A{E^2}\\
 \Rightarrow B{C^2} < B{E^2}\left( {do:AC < AE} \right)\\
 \Rightarrow BC < BE
\end{array}$

Vậy AB < BC < BE

Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Ta có : `AD < AC` (Vì `D` nằm ngoài `AC`)

Xét `ΔABD` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AD^2 = BD^2` (Pitago) `(1)`

Xét `ΔABC` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago) `(2)`

Từ `(1), (2) -> BD^2 < BC^2 -> BD < BC`

`b)`

Xét `ΔABC` có :

`hat{A} > hat{C}`

`-> BC > AB` (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Lịa có `AE > AC` (Vì `E ∈` tia đối của `AC`)

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago) `(1)`

Xét `ΔBAE` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AE^2 = BC^2` (Pitago) `(2)`

Từ `(1), (2) -> BC^2 < BE^2 -> BC < BE`

mà `BC > AB`

`-> AB < BC < BE`