a,   Ta có: góc ABO = 90 độ (AB là tiếp tuyến)
  ⇒ Điểm B thuộc đường tròn đường kính AO  (1)
      Ta lại có: góc ACO = 90 độ (AC là tiếp tuyến)
  ⇒ Điểm C thuộc đường tròn đường kính AO  (2)
   Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác ABOC nội tiếp
                       ⇒ Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm AO, đường kính là AO, bán kính là $\frac{AO}{2}$ 
b,   Ta có: AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
                OB=OC=R
⇒ AO là trung trực của BC
⇒ AO⊥BC
   Xét ΔABO vuông tại B, đường cao BH, ta có:
     AB²=AH.AO  (1)
   Xét ΔADB và ΔABE có:
     góc BAD chung
     góc ABD = góc AEB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
   Do đó ΔADB $\backsim$ ΔABE (g.g)
  ⇒ $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{AB}{AE}$ 
  ⇒AD.AE=AB²
   mà AB²=AH.AO
  ⇒AH.AO=AD.AE=AB²
c,   Do BK // DE ⇒ góc BKI = góc KIE (2 góc soletrong)
   Ta có: góc BKC = góc ABC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
   Mặt khác: tứ giác ABOC nội tiếp
              ⇒ góc ABC = góc AOC
   Xét tứ giác AIOC có: 
     góc AIO = 90 độ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
     góc ACO = 90 độ (AC là tiếp tuyến)
  nhận thấy góc AIO + góc ACO = 180 độ 
  ⇒ tứ giác AIOC nội tiếp
  ⇒ góc AOC = góc AIC
   mà góc KIE = góc BKI = góc ABC = góc AOC
  ⇒ góc KIE = góc AIC  (3)
   Mặt khác: góc KIE + góc KIA = 180 độ  (4)
   Từ (3) và (4) ⇒ góc AIC + góc AIK = 180 độ
  ⇒ 3 điểm K, I, C thẳng hàng