a) Xét ΔABC vuông tại A:

Ta có: $BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$

Hay:   $10^{2}$  = $6^{2}$ + $AC^{2}$

          $AC^{2}$ = $10^{2}$ - $6^{2}$

          $AC^{2}$ = 100 - 36

          $AC^{2}$ = 64

$\Rightarrow$  AC = $\sqrt[2]{64}$ 

$\Longrightarrow$ AC = 8 (cm)

b) Xét ΔMAC và ΔMBD

Ta có: MB = MA ( M là trung điểm của AB )

          $\widehat{BMD}$ = $\widehat{AMC}$ ( đối đỉnh )

          MD = MC ( giả thiết )

Vậy ΔMAC = ΔMBD ( c-g-c )

$\Rightarrow$ AC = BD

`a)` Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ta có $:$

$BC^2 = AB^2 + AC^2 ($ Định lý Pitago $)$

Hay $AC^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$

`=> AC = 8 ( AC > 0 )`

Vậy `AC = 8cm`

`b)` Xét $\triangle$ $MAC$ và $\triangle$ $MBD$ ta có $:$

$MA = MB ($ vì $M$ là trung điểm của $AB )$
$\widehat{BMD}$ $=$ $\widehat{AMC}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

$MD = MC ( gt )$

`=>` $\triangle$ $MAC$ $=$ $\triangle$ $MBD ( c - g - c )$

`=> AC = BD ( 2` cạnh tương ứng $)$